Produktionsfunktionen < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:50 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Pia90 |
| Aufgabe | Für eine Produktionsfunktion f, die nur von der Einsatzmenge r eines Produktionsfaktors abhängt, ist der Grenzertrag als die 1. Ableitung f'(r) der Produktionsfunktion definiert.
Der Durchschnittsertrag ist das Verhältnis f(r)/r der Ausbringungsmenge f(r) zur Faktoreinsatzmenge r.
a) Erläutere die folgende Aussage: "Der Grenzertrag gibt den Produktionszuwachs an, wenn die Faktoreinsatzmenge minimal erhöht wird."
b) Zeige, dass die Funktion f mit f(x)= (-1/10) r³ + (6/5) r² eine ertragsgesetzliche Produktionsfunktion ist.
Zeichne die Graphen der Produktionsfunktion f, der Grenertragsfunktion und der Durchschnittsertragsfunktion in ein Koordinatensystem.
Zeige, dass der Graph der Grenzertragsfunktion den Graphen der Durchschnittsertragfunktion in dessen Hochpunkt schneidet.
c) Vergleiche für eine beliebige ertragsgesetzliche Produnktionsfunktion f den Graphen der Grenzertragsfunktion mit dem der Durchschnittsertragsfunktion und begründe, dass der Graph der Grenzertragsfunktion durch den Hochpunkt der Durchschnittsertragsfunktion verläuft.
d) rw bezeichnet die Wendestelle von f, rm die Extremstelle von f und rp die Schnittstelle von Grenzertragsfunktion und Durchschnittsertragsfunktion.
Beschreibe jeweils das Wachstum der Produktionsfunktion f für (1) 0<r<w (2)rw<rp (3) rp<rm (4) rm<r.
Warum ist eine Faktoreinsatzmenge r>rm ökonomisch nicht mehr sinnvoll?
Lohnt sich die Produktion noch für r>rw bzw. für r>rp ? |
Hallo zusammen!
Mit der obigen Aufgabe habe ich so meine Probleme.
Ich kann ja mal meine Ansätze posten, also:
a) es lohnt sich nur die Faktoreinsatzmenge bis zu einem gewissen Punkt zu erhöhen, da die Produktionsfunktion sonst wieder sinkt
b) den Graph habe ich gezeichnet und ich glaube damit ist diese Aufgabe so gut wie gelöst
c)hier hab cih keinen Plan, aber ich denke mal, dass das irgendwas mit dem Verhältnis beim Durchschnittsertrag zu tun hat
d)hier ist es am schlimmsten, denn hier hab ich absolut keinen blassen schimmer...
So, ich hoffe hier ist jemand, der mir vielleicht helfen kann, aber bitte mit Erklärung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lg Pia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Mi 03.09.2008 | | Autor: | chrisno |
a) Erläutere die folgende Aussage: "Der Grenzertrag gibt den Produktionszuwachs an, wenn die Faktoreinsatzmenge minimal erhöht wird."
a) es lohnt sich nur die Faktoreinsatzmenge bis zu einem gewissen Punkt zu erhöhen, da die Produktionsfunktion sonst wieder sinkt
Du hast die nicht das erläutert, was gefragt war. Ein Tipp:
die Antwort sollte Begriffe wie Ableitungsfunktion und Tangentensteigung bzw. Linearisierung enthalten.
b) den Graph habe ich gezeichnet und ich glaube damit ist diese Aufgabe so gut wie gelöst
Da haber ich ganz große Zweifel. Wie weist man nach, dass eine ertragsgesetzliche Produktionsfunktion vorliegt? Den Schnittpunkt musst Du normalerweise ausrechnen, das hängt aber von Lehrer ab.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Pia90 |
Danke schonmal für die Antwort!
> Du hast die nicht das erläutert, was gefragt war. Ein
> Tipp:
> die Antwort sollte Begriffe wie Ableitungsfunktion und
> Tangentensteigung bzw. Linearisierung enthalten.
Achso, ich soll das eigentlich nur mit anderen Worten wiedergeben, also genauer beschreiben??
> Da haber ich ganz große Zweifel. Wie weist man nach, dass
> eine ertragsgesetzliche Produktionsfunktion vorliegt? Den
> Schnittpunkt musst Du normalerweise ausrechnen, das hängt
> aber von Lehrer ab.
Wir haben das Thema bis jetzt noch cniht und solen uns die Aufgaben sozusagen selebr erarbeiten um sie dann der KLasse vorsellen zu können, dabei sollen wir aber noch nichts rechnen ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Mi 03.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> a) Erläutere die folgende Aussage: "Der Grenzertrag gibt
> den Produktionszuwachs an, wenn die Faktoreinsatzmenge
> minimal erhöht wird."
> Deine Antwort:
> a) es lohnt sich nur die Faktoreinsatzmenge bis zu einem
> gewissen Punkt zu erhöhen, da die Produktionsfunktion sonst
> wieder sinkt
Irgendwie scheinen sich deine Antworten nicht auf die Fragen zu beziehen - siehe oben. Jedenfalls ist nicht danach gefragt, bis wann es sich lohnt.
Generell ist es ohnehin übersichtlicher, wenn man nur eine Frage pro Thread stellt und nicht ein ganzes Bündel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Pia90 |
> Generell ist es ohnehin übersichtlicher, wenn man nur eine
> Frage pro Thread stellt und nicht ein ganzes Bündel.
Es ist ja eigentlich nur eine Aufgabe mit Teilaufgaben, deshalb dachte ich könnte ich sie in einen Thread schreiben ....
> Irgendwie scheinen sich deine Antworten nicht auf die
> Fragen zu beziehen - siehe oben. Jedenfalls ist nicht
> danach gefragt, bis wann es sich lohnt.
Dass meine Antworten vielleicht nicht ganz prsäzise sind liegt vermutlich daran, dass cih absolut nicht weiß, wie ich diese Aufgabe lösen kann... Das sind so ziemlich die einzigen Dinge, die ich herausgefunden habe....
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Richtig, es ist eine Aufgabe mit Teilaufgaben. Aber konzentrieren wir uns erst einmal auf Teilaufgabe a):
Zunächst einmal hast du eine Produktionsfunktion f, die nur von der Einsatzmenge r eines Produktionsfaktors abhängt. (siehe Definition)
Auf der x-Achse wäre also die Einsatzmenge r, und auf der y-Achse die Produktionsmenge.
Was passiert nun mit der Produktionsmenge, wenn r um ein klitzekleines Bisschen erhöht wird? ==> Die Steigung an dieser Stelle entspricht dann der 1. Ableitung der Produktionsfunktion f an dieser Stelle.
Und in deiner Definition steht: "Der Grenzertrag ist als die 1. Ableitung f'(r) der Produktionsfunktion definiert".
Was bedeutet nun also: "Der Grenzertrag gibt den Produktionszuwachs an, wenn die Faktoreinsatzmenge minimal erhöht wird"?
Das ist doch quasi nur die Zusammenfassung der bereits oben genannten Definitionen. Zeichne doch mal so eine Produktionsfunktion, und dann lege an einem beliebigen Punkt die Tangente an - das ist dann die Steigung an diesem Punkt (also die 1. Ableitung). Und die wird laut deiner Definition "Grenzertrag" genannt.
Was mir hier allerdings nicht ganz klar ist, das ist, wo das Wort "...ertag" hier her kommt, denn meiner Ansicht nach handelt es sich um den Produktionszuwachs.
Aber wie gesagt, es sind deine Definitionen. Und da sollte man davon ausgehen, dass die richtig sind.
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> Zeige, dass der Graph der Grenzertragsfunktion durch den Hochpunkt
> der Durchschnittsertragsfunktion verläuft.
Hochpunkt der Durchschnittsfunktion = das bedeutet, dass du von der Durchschnittsfunktion [mm] \bruch{f(r)}{r} [/mm] die erste Ableitung bilden und diese gleich NULL setzen musst (so ermittelt man den Hochpunkt)
Dazu musst du für [mm] \bruch{f(r)}{r} [/mm] die Quotientenregel anwenden.
Da der Quotient NULL sein soll, kannst du den Nenner vernachlässigen, also nur der Zähler des Quotienten ist wichtig.
Und der ist f'(r)*r-f(r). Und das soll NULL sein (wegen Hochpunkt)
Also muss sein: f'(r)*r = f(r) bzw. f'(r) = [mm] \bruch{f(r)}{r} [/mm]
Die letzte Formel bedeutet dann: Der Graph der Grenzertragsfunktion f'(r)verläuft durch den Hochpunkt der Durchschnittsertragsfunktion [mm] \bruch{f(r)}{r}. [/mm]
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> d) rm bezeichnet die Extremstelle von f.
> Warum ist eine Faktoreinsatzmenge r>rm ökonomisch nicht
> mehr sinnvoll?
Um diese Frage zu beantworten, braucht man eigentlich gar keine mathematischen Kenntnisse, sondern kann "rein logisch" vorgehen:
Wenn rm die Extremstelle (Hochpunkt) ist, dann bringt jeder von rm abweichende Punkt weniger Ertrag.
Wer sehr wenig produziert und verkauft, muss sich nicht wundern, wenn er wenig Ertrag hat - das ist einleuchtend.
Wer sehr viel produziert, von dem sollte man meinen, dass er auch viel Ertrag hat - aber dem ist nicht so, da der Maximalwert ja bei rm liegt.
Demzufolge bringt jede Zunahme von r über rm hinaus nichts mehr
(Anders ausgedürckt: Eine Faktoreinsatzmenge r>rm ist ökonomisch nicht mehr sinnvoll)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Do 04.09.2008 | | Autor: | Pia90 |
Vielen vielen Dank für die ausführlichen Erklärungen. Ich glaub jetzt ist mir die ganze Aufgabe ein wenig klarer !! Werde mich jetzt nochmal dransetzen und versuchen alles genau nachzuvollziehen!!
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