Produktintegration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Es geht um das Berechnen eines Integrals nach der Produktintegration
f(x) = [mm] 4x*e^{2x+1}
[/mm]
so, um es euch einfacher zu machen:
u = 4x
u' = 4
v' = [mm] e^{2x+1}
[/mm]
v = [mm] \bruch{1}{2} e^{2x+1}
[/mm]
(Ich habe keine Ahnung, wie man die obere und untere Integralsgrenze bei eckigen Klammern macht - Sorry)
[mm] \integral_{0}^{0,5} 4x*e^{2x+1} [/mm] dx = [4x * [mm] \bruch{1}{2} e^{2x+1}] [/mm] - [mm] \integral_{0}^{0,5}4*\bruch{1}{2} e^{2x+1}
[/mm]
vereinfacht:
= [2x [mm] *e^{2x+1}] [/mm] - [mm] \integral_{0}^{0,5}2 e^{2x+1}
[/mm]
Integralsgrenzen schon mal eingesetzt
= [mm] e^{2} [/mm] - [mm] [e^{2x+1}]
[/mm]
= [mm] e^{2} [/mm] - ( [mm] e^{2} [/mm] +1)
Dann wäre das Integral 1. Angeblich soll das Ergebnis das der Eulerschen Zahl sein.
Kann mich mal jemand zurechtweisen?
Danke!
Grüße Phoney
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phoney!
Zwei kleine Fehler sind Dir unterlaufen ...
> Integralsgrenzen schon mal eingesetzt
> = [mm]e^{2}[/mm] - [mm][e^{2x+1}][/mm]
> = [mm]e^{2}[/mm] - ( [mm]e^{2}[/mm] +1)
Zum einen muss in die hintere Klammer ein Minuszeichen, zum anderen ergibt [mm] $e^{2x+1}$ [/mm] für $x \ = \ 0$ nicht $1_$ sondern [mm] $e^1 [/mm] \ = \ 1$ :
$I \ = \ [mm] e^2 [/mm] - [mm] \left(e^2 \ \red{-} \ e^{2*0+1}\right) [/mm] \ = \ [mm] e^2 [/mm] - [mm] e^2 [/mm] + [mm] e^1 [/mm] \ = \ e$
Und, Fehler eingesehen?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Phoney |
Hallo Loddar.
>
> Und, Fehler eingesehen?
Ja, die Fehler habe ich eingesehen. Es sind zwei ärgerliche und dumme Fehler. Danke, dass du sie gefunden hast.
Grüße Johann
|
|
|
|
