www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Produktintegration
Produktintegration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Produktintegration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Mo 06.02.2006
Autor: patrick85

Aufgabe
gegeben ist der Graph K der Funktion f mit f(x) = 4x * e^-x.
Die x-Achse und K begrenzen im erstem Feld eine nach rechts offene Fläche, welche um die x-Achse rotiert
Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche A und das VOlumen des Rotationskörpers.

Hallo,

mein erster Post und direkt eine Frage aber es geht sich um die oben gestellt Aufgabe:

Also den Flächeninhalt habe ich bestimmt und der beträgt 4.

Doch bei dem VOlumen habe ich so meine Probleme, bei dem Integral komme ich auf keine vernünftige Stammfunktion um dann das Volumen zu berechnen vielleicht könnt ihr mir ja helfen


[mm] \integral_{0}^{b}{f(x) dx}= [/mm]  (4x * e^-x)²


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Produktintegration: wieder partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:11 Mo 06.02.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Patrick,

[willkommenmr] !!


> Also den Flächeninhalt habe ich bestimmt und der beträgt 4.

[daumenhoch] Das habe ich auch erhalten!


  

> Doch bei dem VOlumen habe ich so meine Probleme, bei dem
> Integral komme ich auf keine vernünftige Stammfunktion um
> dann das Volumen zu berechnen vielleicht könnt ihr mir ja
> helfen
>
> [mm]\integral_{0}^{b}{f(x) dx}=[/mm]  (4x * e^-x)²

Um [mm] $\left(4x*e^{-x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 16x^2*e^{-2x}$ [/mm] zu integrieren, musst Du (wie bei der ersten Teilaufgabe) die partielle Integration anwenden, diesmal allerdings zweimal.


[mm] $\integral{16x^2*e^{-2x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 16*\integral{x^2*e^{-2x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 16*\left[x^2*\left(-\bruch{1}{2}\right)*e^{-2x}-\integral{2x*\left(-\bruch{1}{2}\right)*e^{-2x} \ dx}\right] [/mm] \ = \ [mm] 16*\left[-\bruch{1}{2}*x^2*e^{-2x}+\integral{x*e^{-2x} \ dx}\right] [/mm] \ = \ ...$


Für das zweite Integral also nun vorgehen wie oben ...


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Produktintegration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:27 Mo 06.02.2006
Autor: patrick85

danke roadrunner,

hab mich verrannt da ich die 16 nich ausgeklammert habe

komme nun auf das ergebnis [mm] 4\pi [/mm]

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]