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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Produktansatz
Produktansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Produktansatz: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:49 Mi 11.01.2012
Autor: kozlak

Hallo,

ich weiß nicht wie ich mit dieser Aufgabe umzugehen habe.

Habe sonst nirgends  verwendbares gefunden.

Gegen ist für eine zweimal stetige differenzierbare,  reele Funktion u(x,y) die Differentialgleichung [mm] ux_{yy}+uy_{xx}=0. [/mm]
Geklärt werden soll nun, welchen Differentialgleichungen X(x) und Y(y) genügen müssen, um den Ansatz X(x)*Y(y)=u(x,y) für die Lösung nutzen zu können.
tja, anscheinend können Fkt. in der Form von u(x,y) aus als Produkt zweier anderen geschrieben werden. Aber weitere Voraussetzungen kennen ich nicht.


mfg,
kozlak

        
Bezug
Produktansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Mi 11.01.2012
Autor: MathePower

Hallo kozlak,

> Hallo,
>  
> ich weiß nicht wie ich mit dieser Aufgabe umzugehen habe.
>  
> Habe sonst nirgends  verwendbares gefunden.
>  
> Gegen ist für eine zweimal stetige differenzierbare,  
> reele Funktion u(x,y) die Differentialgleichung
> [mm]ux_{yy}+uy_{xx}=0.[/mm]
> Geklärt werden soll nun, welchen Differentialgleichungen
> X(x) und Y(y) genügen müssen, um den Ansatz
> X(x)*Y(y)=u(x,y) für die Lösung nutzen zu können.
>  tja, anscheinend können Fkt. in der Form von u(x,y) aus
> als Produkt zweier anderen geschrieben werden. Aber weitere
> Voraussetzungen kennen ich nicht.
>


Setze den Ansatz in die Differentialgleichung ein
und forme geschickt um.


>
> mfg,
>  kozlak


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Produktansatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Do 12.01.2012
Autor: kozlak

Hallo und danke für die Antwort.

Ist das gemeint: [mm] X(x)*Y(y)(x_{yy}+y_{xx})=0 [/mm] ?

und wofür stehen  [mm] x_{yy}/ y_{xx}? [/mm]

mfg,
kozlak

Bezug
                        
Bezug
Produktansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Do 12.01.2012
Autor: MathePower

Hallo kozlak,

> Hallo und danke für die Antwort.
>  
> Ist das gemeint: [mm]X(x)*Y(y)(x_{yy}+y_{xx})=0[/mm] ?
>  
> und wofür stehen  [mm]x_{yy}/ y_{xx}?[/mm]
>  


Das kann ich Dir nicht sagen, da ich nicht genau weiss,
wie die DGL lautet.


> mfg,
>  kozlak


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Produktansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:24 Fr 13.01.2012
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> ich weiß nicht wie ich mit dieser Aufgabe umzugehen habe.
>  
> Habe sonst nirgends  verwendbares gefunden.
>  
> Gegen ist für eine zweimal stetige differenzierbare,  
> reele Funktion u(x,y) die Differentialgleichung
> [mm]ux_{yy}+uy_{xx}=0.[/mm]

Das ist eine merkwürdige Gleichung ! Lautet sie vielleicht so:

              [mm](ux)_{yy}+(uy)_{xx}=0.[/mm]

?


FRED

> Geklärt werden soll nun, welchen Differentialgleichungen
> X(x) und Y(y) genügen müssen, um den Ansatz
> X(x)*Y(y)=u(x,y) für die Lösung nutzen zu können.
>  tja, anscheinend können Fkt. in der Form von u(x,y) aus
> als Produkt zweier anderen geschrieben werden. Aber weitere
> Voraussetzungen kennen ich nicht.
>  
>
> mfg,
>  kozlak


Bezug
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