Produkt zweier unstetiger Fktn < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen (Gegenbeispiel) Sie folgende Aussagen:
b) Jede stetige, beschränkte Funktion auf [mm] $(-\infty, \infty)$ [/mm] nimmt ihr Maximum/Minimum an. |
Hallo zusammen,
ich bräuchte mal Hilfe bei dieser Aufgabe.
Sehe ich das richtig, dass ein Gegenbeispiel hierfür ein konstante Funktion wär? Diese ist stetig und beschränkt, nimmt auf [mm] $(-\infty,\infty)$ [/mm] jedoch weder ein Maximum noch ein Minimum an, da diese nicht existieren. Für ein Maximum x müssten doch Werte kleiner als x kleiner und Werte größer x größer als der Wert für x sein, oder?
LG fagottator
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Hallo fagottator,
> Beweisen oder widerlegen (Gegenbeispiel) Sie folgende
> Aussagen:
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> b) Jede stetige, beschränkte Funktion auf [mm](-\infty, \infty)[/mm]
> nimmt ihr Maximum/Minimum an.
> Hallo zusammen,
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> ich bräuchte mal Hilfe bei dieser Aufgabe.
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> Sehe ich das richtig, dass ein Gegenbeispiel hierfür ein
> konstante Funktion wär? Diese ist stetig und beschränkt,
> nimmt auf [mm](-\infty,\infty)[/mm] jedoch weder ein Maximum noch
> ein Minimum an, da diese nicht existieren. Für ein Maximum
> x müssten doch Werte kleiner als x kleiner und Werte
> größer x größer als der Wert für x sein, oder?
Nein. Lies mal die übliche ![[]](/images/popup.gif) Definition.
Eine konstante Funktion hat an jeder Stelle ein lokales und globales Minimum bzw. Maximum.
Grüße
reverend
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