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| Aufgabe | Berechnen Sie alle Produkte aus folgenden drei Matrizen A,B,C [mm] \IR [/mm] sofern definiert:
A= [mm] \pmat{ 1 & 0 & -1\\ 0 & -1 & 1\\ 1 & 1 &-1\\ 2 & 3 & 2}
[/mm]
B= [mm] \pmat{ 2 & 3 \\ 1 & 2 \\ 6 & -1 }.
[/mm]
C= [mm] \pmat{ 1 & 2 & -3 & 4 \\ 1 & 0 & 0 & -1} [/mm] |
Mein proble hat erstmal nicht mit der Aufgabe zu tun sondern mit der Definition von dem Produkt zweier Matrizen.
In meinem Skript steht: " Man kann das Produkt A*B nur bilden, wenn A gerade so viele Zeilen hat wie B Spalten."
Aber müsste es nicht umgekehrt heißen, dass A soviele Spalten hat wie B Zeilen, dass sagen zumindestens andere Definitionen die ich von dem Produkt zweier Matrizen kenne...
Könnt ihr mich aufklären?
LG Schmetterfee
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Hallo,
sei $\ A = [mm] (a_{ij})$ [/mm] eine $\ m [mm] \times [/mm] n $-Matrix und $\ B = [mm] (b_{jk})$ [/mm] eine $\ n [mm] \times [/mm] p $-Matrix, dann ist das Produkt $\ C = ( [mm] c_{ik}) [/mm] $ eine $\ m [mm] \times [/mm] p $-Matrix und die Einträge sind definiert durch
$\ [mm] c_{ik}:= \sum_{j=1}^n a_{ij}b_{jk} [/mm] $
Also $\ [mm] c_{ik} [/mm] = $ (i-te Zeile von A) $\ * $ (k-te Spalte von B)
Du kannst das Produkt zweier Matrizen folglich nur dann bilden, wenn die Anzahl der Spalten von Matrix $\ A $ mit der Anzahl der Spalten von Matrix $\ B $ übereinstimmt.
Grüße
ChopSuey
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> Hallo,
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> sei [mm]\ A = (a_{ij})[/mm] eine [mm]\ m \times n [/mm]-Matrix und [mm]\ B = (b_{jk})[/mm]
> eine [mm]\ n \times p [/mm]-Matrix, dann ist das Produkt [mm]\ C = ( c_{ik})[/mm]
> eine [mm]\ m \times p [/mm]-Matrix und die Einträge sind definiert
> durch
>
> [mm]\ c_{ik}:= \sum_{j=1}^n a_{ij}b_{jk} [/mm]
>
> Also [mm]\ c_{ik} =[/mm] (i-te Zeile von A) [mm]\ *[/mm] (k-te Spalte von B)
>
> Du kannst das Produkt zweier Matrizen folglich nur dann
> bilden, wenn die Anzahl der Spalten von Matrix [mm]\ A[/mm] mit der
> Anzahl der Spalten von Matrix [mm]\ B[/mm] übereinstimmt.
Kannd as sein das du dich vertippt hast?..weil die spaltenanzahl muss definitv nicht gleich sein... Ich bin der Meinung das die Spaltenanzahl von A mit der Zeilenanzahl von B übereinstimmen muss...mein Skript sagt es aber umgekehrt was ist nun richtig?
LG Schmetterfee
> Grüße
> ChopSuey
>
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> > Hallo,
> >
> > sei [mm]\ A = (a_{ij})[/mm] eine [mm]\ m \times n [/mm]-Matrix und [mm]\ B = (b_{jk})[/mm]
> > eine [mm]\ n \times p [/mm]-Matrix, dann ist das Produkt [mm]\ C = ( c_{ik})[/mm]
> > eine [mm]\ m \times p [/mm]-Matrix und die Einträge sind definiert
> > durch
> >
> > [mm]\ c_{ik}:= \sum_{j=1}^n a_{ij}b_{jk}[/mm]
> >
> > Also [mm]\ c_{ik} =[/mm] (i-te Zeile von A) [mm]\ *[/mm] (k-te Spalte von B)
> >
> > Du kannst das Produkt zweier Matrizen folglich nur dann
> > bilden, wenn die Anzahl der Spalten von Matrix [mm]\ A[/mm] mit der
> > Anzahl der Spalten von Matrix [mm]\ B[/mm] übereinstimmt.
>
> Kannd as sein das du dich vertippt hast?..weil die
> spaltenanzahl muss definitv nicht gleich sein... Ich bin
> der Meinung das die Spaltenanzahl von A mit der
> Zeilenanzahl von B übereinstimmen muss...mein Skript sagt
> es aber umgekehrt was ist nun richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") du hast recht! Wenn das Produkt AB gemeint ist, dann muss es eine Übereinstimmung sein von Anzahl der Spalten von A und Anzahl der Zeilen von B.
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:06 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Schmetterfee |
> Berechnen Sie alle Produkte aus folgenden drei Matrizen
> A,B,C [mm]\IR[/mm] sofern definiert:
> A= [mm]\pmat{ 1 & 0 & -1\\ 0 & -1 & 1\\ 1 & 1 &-1\\ 2 & 3 & 2}[/mm]
>
> B= [mm]\pmat{ 2 & 3 \\ 1 & 2 \\ 6 & -1 }.[/mm]
> C= [mm]\pmat{ 1 & 2 & -3 & 4 \\ 1 & 0 & 0 & -1}[/mm]
>
So jetzt habe ich wirklich ne Frage spezifisch zur Frage und zwar..Mir ist schon klar, dass ich zeigen muss A*B, B*C, C*A
C*B, A*C und B*A gehen nicht, weil sie die Bedingung nicht erfüllen...
nun gehört zu der Aufgabe ja bestimmt noch der Teil
(B*A)*C=B*(A*C)
(C*B)*A=C*(B*A)
(A*C)*B=A*(C*B)
mir ist ja klar, dass die rechten Seite der Gleichheitszeichen aufgrund der Assoziativität der Multiplikation von Matrizen folgt. Meine Frage ist jetzt ob ich die 3 linken Fälle alle zeigen muss oder ob die auch aufgrund der Assoziativität auseinander folgen?
LG Schmetterfee
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sorry ich hab da was vertauscht meinte natürlich
(A*B)*C=A*(B*C)
(C*A)*B=C*(A*B)
(B*C)*A=B*(C*A)
sorry war in meinen Notizen verrutsch:(
LG Schmetterfee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> sorry ich hab da was vertauscht meinte natürlich
> (A*B)*C=A*(B*C)
> (C*A)*B=C*(A*B)
> (B*C)*A=B*(C*A)
so sieht das auch schon besser aus 
Rechne es einfach nach - dann passt das.
Lg
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
> > Berechnen Sie alle Produkte aus folgenden drei Matrizen
> > A,B,C [mm]\IR[/mm] sofern definiert:
> > A= [mm]\pmat{ 1 & 0 & -1\\ 0 & -1 & 1\\ 1 & 1 &-1\\ 2 & 3 & 2}[/mm]
>
> >
> > B= [mm]\pmat{ 2 & 3 \\ 1 & 2 \\ 6 & -1 }.[/mm]
> > C= [mm]\pmat{ 1 & 2 & -3 & 4 \\ 1 & 0 & 0 & -1}[/mm]
>
> >
>
> So jetzt habe ich wirklich ne Frage spezifisch zur Frage
> und zwar..Mir ist schon klar, dass ich zeigen muss A*B,
> B*C, C*A
> C*B, A*C und B*A gehen nicht, weil sie die Bedingung nicht
> erfüllen...
> nun gehört zu der Aufgabe ja bestimmt noch der Teil
> (B*A)*C=B*(A*C)
> (C*B)*A=C*(B*A)
> (A*C)*B=A*(C*B)
> mir ist ja klar, dass die rechten Seite der
> Gleichheitszeichen aufgrund der Assoziativität der
> Multiplikation von Matrizen folgt. Meine Frage ist jetzt ob
> ich die 3 linken Fälle alle zeigen muss oder ob die auch
> aufgrund der Assoziativität auseinander folgen?
kannst du diese Aufgabenstellung bitte noch einmal überprüfen - schließlich hatten wir gerade festgestellt, dass die Spaltenzahl von A gleich der Zeilenzahl von B sein muss (bei AB) <-- dann geht doch (B*A) schon gar nicht ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") und die anderen auch nicht!?
Lg
Herby
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sorry ich hab da was vertauscht meinte natürlich
(A*B)*C=A*(B*C)
(C*A)*B=C*(A*B)
(B*C)*A=B*(C*A)
muss ich denn hier die 3 linken Fälle nachweisen eigentlich doch schon weil doch kommutativität nicht gilt oder gilt wenn ein fall geht dr est aufgrund der assoziativität?
sorry war in meinen Notizen verrutsch:(
LG Schmetterfee
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Mo 18.01.2010 | | Autor: | Herby |
Salut,
> sorry ich hab da was vertauscht meinte natürlich
> (A*B)*C=A*(B*C)
> (C*A)*B=C*(A*B)
> (B*C)*A=B*(C*A)
> muss ich denn hier die 3 linken Fälle nachweisen
> eigentlich doch schon weil doch kommutativität nicht gilt
> oder gilt wenn ein fall geht dr est aufgrund der
> assoziativität?
> sorry war in meinen Notizen verrutsch:(
also der Aufgabenstellung nach nicht - sofern sie oben vollständig angegeben war. Ein Produkt ist ein Produkt und hat nichts mit irgendwelchen Rechengesetzen zu tun. Wenn du es aber nachrechnest, dann schadet es garantiert nicht.
Lg
Herby
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> Salut,
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> > sorry ich hab da was vertauscht meinte natürlich
> > (A*B)*C=A*(B*C)
> > (C*A)*B=C*(A*B)
> > (B*C)*A=B*(C*A)
> > muss ich denn hier die 3 linken Fälle nachweisen
> > eigentlich doch schon weil doch kommutativität nicht gilt
> > oder gilt wenn ein fall geht dr est aufgrund der
> > assoziativität?
> > sorry war in meinen Notizen verrutsch:(
>
> also der Aufgabenstellung nach nicht - sofern sie oben
> vollständig angegeben war. Ein Produkt ist ein Produkt und
> hat nichts mit irgendwelchen Rechengesetzen zu tun. Wenn du
> es aber nachrechnest, dann schadet es garantiert nicht.
>
>
> Lg
> Herby
nur das ich es richtig versteh ich rechne jetzt die 3 linken Fälle aus...ist ja kein Problem und wir wissen das mit der assoziativität der echten Seite aus der Vorlesung also brauche ich die rechte ´seite nicht nochmal rechnen oder?...die aufgabenstellung ist so vollständig formuliert...
LG Schmetterfee
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Hallo, du interpretierst mehr in die Aufgabe, als sie verlangt, zu berechnen ist (vorausgesetzt, das Produkt existiert):
A*A; A*B; A*C; B*A; B*B; B*C; C*A; C*B; C*C
jetzt heißt es rechnen
Steffi
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> Hallo, du interpretierst mehr in die Aufgabe, als sie
> verlangt, zu berechnen ist (vorausgesetzt, das Produkt
> existiert):
>
> A*A; A*B; A*C; B*A; B*B; B*C; C*A; C*B; C*C
>
> jetzt heißt es rechnen
>
> Steffi
>
ja ich hab ja schon die Fälle berechnet außer wenn sie mit sich selber weil geht ja nur A*B, B*C, C*A und dann die 3 Matrizen jeweils mit sich selbst die anderen 3 Fälle entfallen das war es den schon?
LG Schmetterfee
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Hallo,
A*B; B*C; C*A ist möglich, mehr nicht,
B*B nicht möglich: 2 Spalten ungleich 3 Zeilen, überlege dir aber wann du eine Matrix mit sich selber multiplizieren kannst,
Steffi
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Schuldige habe vollden stuss geschrieben natürlich geht das nur wenn die anzahl von Spalten und zeilen gleich ist...sonst ist multiplikation mit sich selbst nicht möglich.
LG Schmetterfee
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Hallo, korrekt, bezogen auf deine Aufgabe ist [mm] A=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 } [/mm] ist natürlich A*A möglich, Steffi
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