Produkt negativer Zahlen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Di 11.10.2005 | | Autor: | gabusle |
Liebe Matheraumgäste und -mitglieder!
Vielleicht kann mir jemand bei der Beantwortung meiner Frage weiterhelfen. Darüber würde ich mich sehr freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
Warum ist das Produkt zweier negativer Zahlen positiv und wie kann ich es veranschaulichen?
Wo finde ich diese mathematische Vorschrift in der Lebenswirklichkeit wieder? Wie lautet ihre Begründung?
Danke schonmal!
gabusle
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Di 11.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Mathematisch folgt dies zwangsläufig aus den Distributivgesetzen:
Sind $x$ und $y$ negativ, dann sind $-x$ und $-y$ positiv, und daher gilt: $(-x) [mm] \cdot [/mm] (-y) >0$. Zu zeigen bleibt also: $x [mm] \cdot [/mm] y = (-x) [mm] \cdot [/mm] (-y)$
Nun folgt aus $0 = (-x) [mm] \cdot [/mm] (y+(-y)) = (-x) [mm] \cdot [/mm] y + (-x) [mm] \cdoot [/mm] (-y)$ zunächst: $-[(-x) [mm] \cdot [/mm] y)] = (-x) [mm] \cdot [/mm] (-y)$, und weiterhin aus $0=0 [mm] \cdot [/mm] y = (x+(-x)) [mm] \cdot [/mm] y = x [mm] \cdot [/mm] y + (-x) [mm] \cdot [/mm] y$ dann
$x [mm] \cdot [/mm] y = -[(-x) [mm] \cdot [/mm] y] = (-x) [mm] \cdot [/mm] (-y)$.
Anschaulich kann man die Multiplikation mit $-1$ als Spiegelung am Nullpunkt in [mm] $\IR$ [/mm] betrachten. Dann werden die positiven Zahlen auf die negativen und entsprechen die negativen Zahlen auf die positiven Zahlen abgebildet.
Oder man sagt, dass ja auch sprachlich-logisch eine doppelte Verneinung eine Bejahung ist.
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo gabusle,
ich möchte mal einen anderen Ansatz versuchen.
Du hast 10 Euro Taschengeld, davon musst du 5 x in der Woche Bus fahren. Eine Fahrt kostet 2 Euro.
mathematisch ausgedrückt: - 2 Euro * 5 = - 10 Euro, bleiben 0 Euro übrig.
Wenn du nun das Geld von deinen Eltern erstattet bekommst, dann wird der vorherige Vorgang rückgängig gemacht - es geschieht das Gegenteil, also
- 2 Euro * - 5 = + 10 Euro, so sind's wieder 10 Euro.
Die Ausgabe von jeweils 2 Euro wird nun zur Einnahme (mathematisch entgegengesetzt), also statt 5 wird nun - 5.
Ich hoffe, das war verständlich...
Gruß Wolfgang.
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