Forum "Differenzialrechnung" - Produkt/Quotienten/Kettenregel - Vorkurse

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Forum "Differenzialrechnung" - Produkt/Quotienten/Kettenregel

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Ansicht:

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Produkt/Quotienten/Kettenregel: Korrektur

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	00:13 Mi 10.06.2009
Autor:	la_vida

Hallo mal wieder,
wir haben in der Schule jetzt die im Betreff genannten Ableitungsregeln gelernt und ich bin noch ziemlich unsicher damit. Hab meine Hausaufgabe gemacht und jetzt würde ich gerne wissen, ob alles richtig ist, bzw. was ich falsch gemacht habe.
Es wäre echt toll, wenn sich jemand von euch die Zeit nimmt drüber zu schauen. :-)

f(x)=sin(2x+1)
f'(x)=cos(2x+1)*2
f''(x)=2(-sinx)(2x+1)*2

f(x)=cos(3x-2)
f'(x)=-sin(3x-2)*3
f''(x)=3sin(3x-2)*3

[mm] f(x)=\wurzel{x²+1} [/mm]
[mm] f'(x)=1/(2*\wurzel{x²+1})*2x [/mm]

f(x)=x*sinx
f'(x)=1*sinx+x*cosx

f(x)=x²/(x²+1)
f'(x)=(2x*(x²+1)-x²*2x)/(x²+1)²
f''(x)=(2*(x²+1)+2x*2x-2x*2x+x²*2)/(2*(x²+1)*2x)
=(2(x²+1)+2x²/((x²+1)*4x)

[mm] f(x)=\wurzel{x}/sinx [/mm]
[mm] f'(x)=(1/2\wurzel{x}*sinx-\wurzel{x}*cosx)/(sinx)² [/mm]

Wenn da jetzt allzu dämliche Fehler drin sind, schieben wir das doch bitte auf die leicht fortgeschrittene Stunde ;-)

Danke schonmal!

# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Produkt/Quotienten/Kettenregel: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	00:33 Mi 10.06.2009
Autor:	MathePower

Hallo la_vida,

> Hallo mal wieder,
> wir haben in der Schule jetzt die im Betreff genannten
> Ableitungsregeln gelernt und ich bin noch ziemlich unsicher
> damit. Hab meine Hausaufgabe gemacht und jetzt würde ich
> gerne wissen, ob alles richtig ist, bzw. was ich falsch
> gemacht habe.
> Es wäre echt toll, wenn sich jemand von euch die Zeit nimmt
> drüber zu schauen. :-)

>
> f(x)=sin(2x+1)
>  f'(x)=cos(2x+1)*2
>  f''(x)=2(-sinx)(2x+1)*2

Hier muß es heißen:

[mm]f''\lexft(x\right)=2*\left(-\sin\left(2x+1\right)\right)*2[/mm]

>
> f(x)=cos(3x-2)
>  f'(x)=-sin(3x-2)*3
>  f''(x)=3sin(3x-2)*3

>
> [mm]f(x)=\wurzel{x²+1}[/mm]
> [mm]f'(x)=1/(2*\wurzel{x²+1})*2x[/mm]

>
> f(x)=x*sinx
> f'(x)=1*sinx+x*cosx

>
> f(x)=x²/(x²+1)
> f'(x)=(2x*(x²+1)-x²*2x)/(x²+1)²

>  f''(x)=(2*(x²+1)+2x*2x-2x*2x+x²*2)/(2*(x²+1)*2x)
>        =(2(x²+1)+2x²/((x²+1)*4x)

Das musst Du nochmal nachrechnen.

>
> [mm]f(x)=\wurzel{x}/sinx[/mm]
>  [mm]f'(x)=(1/2\wurzel{x}*sinx-\wurzel{x}*cosx)/(sinx)²[/mm]

>
> Wenn da jetzt allzu dämliche Fehler drin sind, schieben wir
> das doch bitte auf die leicht fortgeschrittene Stunde ;-)