Produkt 2er zufallsvariablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Di 16.09.2008 | | Autor: | LeArge |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Angenommen man hätte ein Modell (X,VX), wobei V eine diskrete unabhängige Zufallsvariable zu X ist mit P(V=1)=P(V=-1)=0,5 und X ist Standardnormalverteilt .
Zu zeigen ist nun, dass dieses Modell standardnormalverteilte Ränder besitzt. Für die erste Komponente ist dies schon aus der Voraussetzung heraus klar, aber wie gehe ich mit der zweiten Komponente um?
Zunächst würde mir ein Ansatz weiterhelfen mit dem ich weiterarbeiten kann.
Bisher probiert habe ich:
P(X=y)=1/2*P(X=y)+1/2*P(X=y)=
P(V=1)*P(X=y)+P(V=-1)*P(X=y)=2*P(VX=y) ?
Wobei der letzte Schritt mit der Symmetrie der Standardnormalverteilung folgt und ich mir nicht sicher bin ob mich das überhaupt weiterbringt.
Vielen Dank schonmal im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 Di 16.09.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin LeArge,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Bestimme die Verteilungsfunktion von $VX$. Sei [mm] $x\in\IR$. [/mm] Dann ist
[mm] \begin{matrix}
P(VX\le x)&=&P(VX\le x\cap V=1)+P(VX\le x\cap V=-1) \\
&=&P(VX\le x\mid V=1)P(V=1)+P(VX\le x\mid V=-1)P(V=-1) \\
&=&P(X\le x)\frac{1}{2}+P(-X\le x)\frac{1}{2} \\
&=&\frac{1}{2}(\Phi(x)+\Phi(x)) \\
&=&\Phi(x)\,.
\end{matrix}
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Di 16.09.2008 | | Autor: | LeArge |
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Bitte nicht falsch verstehen (ich bin sehr froh über die Lösung), aber ich hätte lieber nur einen Tipp bekommen wie z.B. "versuchs mal mit ..." dann hätte ich nämlich selbst noch weiterbasteln können.
Danke nochmal!
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