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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Di 16.10.2007 | | Autor: | rhuyeng |
| Aufgabe | | Differenieren Sie die folgenden Funktionen nach der Produkt-und/oder Kettenregel. Gehen Sie dabei mit u(x) und v(x) vor |
Hallo,
ich bin die ganze Zeit für meine Klausur am Freitag am lernen. Ein Thema ist unteranderm die Produkt- und Kettenregel. Dabei bin auf 2 Funktionen gekommen, die ich leider nicht ableiten kann! Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
1) f(x)= [mm] \wurzel{4x^2+25}
[/mm]
2) f(x)= [mm] x\cdot\wurzel{x+4}
[/mm]
es wäre echt super, wenn ich mir da Tipps geben würdet. Bei der ersten soll mit der Kettenregel gerechnet werden und bei der zweiten mit Ketten- und Produktregel.
Leider liegt bei den beiden Aufgaben schon das Problem darin, dass ich nicht weiß was u(x) und v(x) ist!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, du kannst die erste Funktion auch mit dem Exponent [mm] \bruch{1}{2} [/mm] schreiben,
[mm] f(x)=(4x^{2}+25)^{\bruch{1}{2}}, [/mm] eigentlich kannst du u und v selber wählen, es kommt dann aber auf die weitere Schreibweise an,
allgemein gilt f(x)=u{v(x)}
v ist deine innere Funktion [mm] 4x^{2}+25, [/mm] also v'= ...
u ist deine äußere Funktion ( ... [mm] )^{\bruch{1}{2}} [/mm] u'= ... nach Potenzregel,
kurz gesagt: äußere Ableitung mal innere Ableitung
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Di 16.10.2007 | | Autor: | rhuyeng |
erstmal vielen lieben dank!
ich hab dass jetzt so gemacht:
u(x)= [mm] x^0,5(soll [/mm] hochgestellt sein) und u'(x)= [mm] \bruch{1}{2}x^-0,5(soll [/mm] hochgestellt sein)
v(x)= [mm] 4x^2+25 [/mm] v'(x)= 8x
dann müsste nach der Kettenregel doch das ergeben:
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2}(4x^2+25)^-0,5(soll [/mm] hochgestellt [mm] sein)\cdot8x
[/mm]
Oder???
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Hallo,
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}*(4x^{2}+25)^{-\bruch{1}{2}}*8x [/mm] sieht sehr gut aus, jetzt kannst du noch
[mm] f'(x)=\bruch{8x}{2*(4x^{2}+25)^{\bruch{1}{2}}}=\bruch{4x}{\wurzel{4x^{2}+25}}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 16.10.2007 | | Autor: | rhuyeng |
| Aufgabe | | Lösen mit Ketten-und Produktregel |
Super danke, die habe ich jetzt sehr gut verstanden :)
Hast du vllt auch noch Tipps zu der anderen Aufgabe? Denn da muss man ja auch noch beide regeln anwenden?
LG Ricarda
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Hallo,
[mm] f(x)=x*\wurzel{x+4}=x*(x+4)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Grundidee: Produktregel, 1. Faktor x, 2. Faktor [mm] (x+4)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
die Ableitung von x ist kein Problem,
die Ableitung von [mm] (x+4)^{\bruch{1}{2}} [/mm] wie vorhin nach der Kettenregel,
du schaffst das, poste dann mal deine Lösung,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Di 16.10.2007 | | Autor: | rhuyeng |
| Aufgabe | | Ketten- und produktregel |
mmh, in mir da gar nicht sicher:
also habe zum einen den Teil [mm] (x+4)^{\bruch{1}{2}} [/mm] alleine mit der Kettenregel genommen, das wäre dann:
u(x)= [mm] x^\bruch{1}{2} [/mm] und u'(x)= [mm] \bruch{1}{2}x^\bruch{-1}{2}
[/mm]
v(x)= x+4 v'(x)= x
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2}x^\bruch{-1}{2}\cdot(x+4)\cdot [/mm] x
klar weiß ich auch, dass von x die Ableitung eins ist, aber ich versteh noch nicht, wie ich die beiden dann verbinde?!
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Hallo,
du möchtest also zunächst [mm] (x+4)^{\bruch{1}{2}} [/mm] mit der Kettenregel ableiten, die äußere Ableitung hast du richtig, aber die innere Ableitung von x ist 1, somit hast du: [mm] \bruch{1}{2}*(x+4)^{-\bruch{1}{2}}*1, [/mm] wobei der Faktor 1 nicht geschrieben werden braucht [mm] \bruch{1}{2(x+4)^{\bruch{1}{2}}}=\bruch{1}{2\wurzel{x+4}}
[/mm]
jetzt die gesamte Funktion:
[mm] f(x)=x*\wurzel{x+4}
[/mm]
u=x
u'=1
[mm] v=\wurzel{x+4}
[/mm]
[mm] v'=\bruch{1}{2\wurzel{x+4}}
[/mm]
jetzt Produktregel: [mm] u'v+uv'=1*\wurzel{x+4}+x*\bruch{1}{2\wurzel{x+4}}=\wurzel{x+4}+\bruch{x}{2\wurzel{x+4}}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Di 16.10.2007 | | Autor: | rhuyeng |
ahhhhhhh, also muss ich erst schon dass spätere v'(x) per Kettenregel nur mit dem einen Teil ausrechnen?
Ich glaube, ich habe es verstanden... juhuuuuuuuuuuuu...
danke danke danke :)
LG Ricarda
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Hallo,
du mußt aufpassen das v wird bei der Kettenregel und dann später bei der Produktregel benutzt, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 Di 16.10.2007 | | Autor: | rhuyeng |
ja genau, dass habe ich jetzt endlich verstanden... habe das vorher nie verstanden! Danke...
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