Probleme bei Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:48 So 15.03.2009 | | Autor: | Tokhey-Itho |
| Aufgabe | [mm] u(t)=ke^t v(t)=(1+e^t)^2
[/mm]
[mm] u'(t)=ke^t v'(t)=2e^t(1+e^t)
[/mm]
[mm] f'(t)=ke^t(1+e^t)^2-ke^t*2(1+e^t)/(1+e^t)=
[/mm]
[mm] ke^t(1+e^t)(1+e^t-2e^t)/(1+e^t)^4=
[/mm]
[mm] ke^t(1-e^t)/(1+e^t)^3 [/mm] |
Hallo!
Ich verstehe an dieser Rechnung zwei Dinge nicht.
1)Wie komme ich am Ende der Rechnung auf [mm] (1+e^t)^3?Also [/mm] zuvor stand da [mm] (1+e^t)^4?Womit [/mm] wird das gekürzt?(am Ende der Rechnung, im Nenner)
2)Der zweite Schritt der Rechnung [mm] (1+e^t)(1+e^t-2e^t)/(1+e^t)^4= [/mm] ist mir irgendwie nicht klar. In der Rechnung zuvor steht doch nirgendswo (auch nicht in der Produktregel), dass man u' und v miteinander multiplizieren soll udn genau das wird in der zweiten Rechnung, [mm] (1+e^t)(1+e^t-2e^t), [/mm] gemacht.
Es ist doch ein Unterschied, ob man [mm] (1+e^t) [/mm] mal [mm] 2e^t(bezieht [/mm] sich dann auf die gesamte Klammer?) rechnet oder ob man [mm] ke^t(1+e^t-2e^t) [/mm] rechnet. Das verändert doch die ganze Rechnung oder?
Danke im Voraus,
viele Grüße
|
|
| |
|
Hallo Tokhey-Itho!
> [mm]u(t)=ke^t v(t)=(1+e^t)^2[/mm]
> [mm]u'(t)=ke^t v'(t)=2e^t(1+e^t)[/mm]
Kannst du vielleicht mal bitte die Aufgabenstellung posten? Es ist ziemlich blöde, aus so etwas Unleserlichem herauszusuchen, was du eigentlich machen sollst...
> [mm]f'(t)=ke^t(1+e^t)^2-ke^t*2(1+e^t)/(1+e^t)=[/mm]
> [mm]ke^t(1+e^t)(1+e^t-2e^t)/(1+e^t)^4=[/mm]
> [mm]ke^t(1-e^t)/(1+e^t)^3[/mm]
Bist du sicher, dass das hier richtig ist? Wo hast du das her?
> Ich verstehe an dieser Rechnung zwei Dinge nicht.
> 1)Wie komme ich am Ende der Rechnung auf [mm](1+e^t)^3?Also[/mm]
> zuvor stand da [mm](1+e^t)^4?Womit[/mm] wird das gekürzt?(am Ende
> der Rechnung, im Nenner)
Na, mit dem [mm] (1+e^t) [/mm] in der Zeile drüber am Anfang. Ich frage mich allerdings eher, wie das "hoch 4" da überhaupt vorher hingekommen ist.
> 2)Der zweite Schritt der Rechnung
> [mm](1+e^t)(1+e^t-2e^t)/(1+e^t)^4=[/mm] ist mir irgendwie nicht
> klar. In der Rechnung zuvor steht doch nirgendswo (auch
> nicht in der Produktregel), dass man u' und v miteinander
> multiplizieren soll udn genau das wird in der zweiten
> Rechnung, [mm](1+e^t)(1+e^t-2e^t),[/mm] gemacht.
> Es ist doch ein Unterschied, ob man [mm](1+e^t)[/mm] mal
> [mm]2e^t(bezieht[/mm] sich dann auf die gesamte Klammer?) rechnet
> oder ob man [mm]ke^t(1+e^t-2e^t)[/mm] rechnet. Das verändert doch
> die ganze Rechnung oder?
Da ist wohl [mm] (1+e^t) [/mm] ausgeklammert worden. Forme mal in beiden Zeilen den Zähler komplett um, also so, dass keine Klammern mehr da stehen. Im Nenner scheint allerdings etwas schief gelaufen zu sein und in der ersten Zeile hast du wohl auch ne Klammer vergessen. Benutze doch bitte komplett den Formeleditor - so schwierig ist es nicht, Brüche zu schreiben, und es erhöht die Leserlichkeit sehr und minimiert die Fehlerhaftigkeit der Zeilen noch mehr (man braucht keine Klammern mehr, und die hast du vergessen).
Übrigens vermute ich, dass es sich hier um die  Quotientenregel handelt, aber ohne die Aufgabenstellung ist das nicht sicher zu sagen...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
|
