Problem mit einer Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:32 Di 19.06.2007 | | Autor: | a.ebert |
| Aufgabe | Wenden sie auf die Optimierungsaufgaben
a)[mm] 2x_1+3x_2 \rightarrow max [/mm]
[mm] -x_1+x_2 \le 1[/mm]
[mm] x_1-x_2 \le 1[/mm]
[mm] x_1 , x_2 \ge 0[/mm]
und
b)[mm] 2x_1+3x_2 \rightarrow max [/mm]
[mm] -x_1+x_2 \ge 1[/mm]
[mm] x_1-x_2 \ge 1[/mm]
[mm] x_1 , x_2 \ge 0[/mm]
die Simplexmethode an und veranschaulichen sie die Situation auf grafischem Wege! |
Moin Mathe-Fans
Ich habe zuerst die grafische Lösung versucht. Dabei bin ich auf folgendes Problem gestoßen:
Die erste und zweite Nebenbedingung sind Geraden, die parallel zueinander verlaufen.
[mm] x_2 \le 1+x_1[/mm]
[mm] x_2 \ge -1+x_1[/mm]
ich hoffe ich habe diese Ungleichungen richtig umgestellt.
Die Gleichung, die maximiert werden soll schneidet diese zwei Gleichungen der Nebenbedingung, da sie vom II Quadranten in den IV verläuft.
Jetzt weiss ich nicht, wie groß das maximum ist! Ich denke mal unendlich, da die zu maximierende Gerade nie an einen Punkt gelangt, an dem der Bereich der Maximums endet --> ist das richtig, oder hab ich noch irgendwo einen Denkfehler?
Hoffentlich konntet ihr meinen Ausführungen folgen und mir bei meinem Problem etwas helfen
MfG
Andy
|
|
| |
|
Hi Andy,
> Die erste und zweite Nebenbedingung sind Geraden, die parallel zueinander verlaufen.
> [mm]x_2 \le 1+x_1[/mm]
> [mm]x_2 \ge -1+x_1[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ich hoffe ich habe diese Ungleichungen richtig umgestellt.
> Die Gleichung, die maximiert werden soll schneidet diese
> zwei Gleichungen der Nebenbedingung, da sie vom II
> Quadranten in den IV verläuft.
> Jetzt weiss ich nicht, wie groß das maximum ist! Ich denke
> mal unendlich, da die zu maximierende Gerade nie an einen
> Punkt gelangt, an dem der Bereich der Maximums endet -->
> ist das richtig, oder hab ich noch irgendwo einen Denkfehler?
-> Jawohl, das hört sich alles sehr gut an! Das Maximum dieses Optimierungsproblems strebt [mm] \to \infty [/mm] !!!
Ich habe mal das mit Simplex durchgerechnet. s steht für Schlupfvariable und b für Beschränkungsspalte
Starttableau
x1 x2 s1 s2 b
s1 -1 1 1 0 1
s1 1 -1 0 1 1
Z -2 -3 0 0 0
nach 1.Iteration
x1 x2 s1 s2 b
x2 -1 1 1 0 1
s2 0 0 1 1 2
Z -5 0 3 0 3
Wie man sieht ist dieser Simplex nicht lösbar, da du in der immer den Wert [mm] \infty [/mm] herausbekommst. Also stellt das Tableau nach der 1.Iteration auch das Endtableau dar.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
|
|
|
|
