Problem mit Vereinigung < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:30 So 17.06.2012 | | Autor: | bandchef |
Ich hab hier diesen Ausdruck rausbekommen:
[mm] $\{a\}^\star \cdot \{b\}^\star [/mm] = [mm] \{ a^i \cdot b^j | i,j \in \mathbb N_0 \}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \bigcup_{i \in \mathbb N_0} a^i \cdot \bigcup_{j \in \mathbb N_0} b^j [/mm] = [mm] \{ a^i \cdot b^j | i,j \in \mathbb N_0 \}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \bigcup_{i,j \in \mathbb N_0} \left( a^i \cdot b^j \right) [/mm] = [mm] \{ a^i \cdot b^j | i,j \in \mathbb N_0 \}$
[/mm]
Erstens: Darf man das so?
Zweitens: Wie geht's hier nun weiter, um die Gleichheit der beiden Seiten festzustellen? Der Malpunkt ist übrigens die Mengen-Konkatenation und das Sternchen die Kleene'sche-Hülle! PS: Die zweite Zeile kommt von meiner Lösung und ist so definitiv richtig!
Ich hoff ihr könnt mir weiterhelfen! Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 So 17.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
so allgemein ist das sicher sinnlos.
was ist denn {a}? normalerweise die menge, die aus dem element a besteht, dann müsste man noch wissen was a ist. eine reelle zahl, ein dreieck, eine kuh?
2. kann man vielleicht eine Multiplikation zwischen Mengen definieren, so wie das in der ersten zeile steht ist das aber sehr eigenartig sollen die i,j Hochzahlen sein oder indices?, Hochzahlen machen für mich keinen sinn, Indices höchstens, falls {a} ein Symbol für [mm] {a_i|i\in \IN_0}
[/mm]
dann ist aber die zweite Zeile dasselbe wie die erste.
Kannst du den Zusammenhang sagen, aus dem diese Multiplikation von mengen kommt?
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:36 Mo 18.06.2012 | | Autor: | bandchef |
Oh, Entschuldige bitte! Ich hab wirklich vergessen zu schreiben, dass es sich hier um Sprachen handelt von denen ich die Gleichheit beweisen soll. Ich hab die Aufgabe aber mittlerweile gelöst:
[mm] $\{a\}^\star \cdot \{b\}^\star [/mm] = [mm] \{a^i \cdot b^j | i,j \in \mathbb N_0\}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \bigcup_{i \in \mathbb N_0}\left( \{a\}^i \right) \cdot \bigcup_{i \in \mathbb N_0}\left( \{b\}^j \right) [/mm] = [mm] \{a^i \cdot b^j | i,j \in \mathbb N_0\}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \{a^i | i \in \mathbb N_0\} \cdot \{b^j | j \in \mathbb N_0\} [/mm] = [mm] \{a^i \cdot b^j | i,j \in \mathbb N_0\}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \{a^i \cdot b^j | i,j \in \mathbb N_0\} \cdot \{a^i \cdot b^j | i,j \in \mathbb N_0\}$
[/mm]
Ich hätt zum gleichen Aufgabentyp aber noch eine Aufgabe, von der ich leider auch nicht weiß, ob das so passt:
[mm] $\left( \{ a \}^\star \cdot \{b\}^\star \right)^\star [/mm] = [mm] \left( \{a,b\}^2 \right)^\star
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \bigcup_{k \in \mathbb N_0} \left( \left\{ \bigcup_{i \in \mathbb N_0} \left( \{a\}^i \right) \cdot \bigcup_{j \in \mathbb N_0} \left( \{b\}^j\right) \right\}^k \right) [/mm] = [mm] \bigcup_{l \in \mathbb N} \left( \left\{\{a,b\}^2\right\}^l \right)
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \bigcup_{k \in \mathbb N_0} \left( \left\{ \{ a^i \cdot b^j | i,j \in \mathbb N_0\} \right\}^k \right) [/mm] = [mm] \left\{ \left\{ \left\{ a,b \right\}^2 \right\}^l |l \in \mathbb N_0 \right\}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \left\{\{ a^i \cdot b^j \}^k| i,j,k \in \mathbb N_0\right\} [/mm] = [mm] \left\{ \left\{ a,b \right\}^{2l} |l \in \mathbb N_0 \right\}$
[/mm]
Bitte gib mir auch bescheid, wenn du mir nicht helfen kannst! Danke 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Mo 18.06.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Oh, Entschuldige bitte! Ich hab wirklich vergessen zu
> schreiben, dass es sich hier um Sprachen handelt von denen
In dem Fall gehoert die Diskussion in's Forum ueber formale Sprachen in der Informatik.
> Ich hätt zum gleichen Aufgabentyp aber noch eine Aufgabe,
> von der ich leider auch nicht weiß, ob das so passt:
>
> [mm]$\left( \{ a \}^\star \cdot \{b\}^\star \right)^\star[/mm] =
> [mm]\left( \{a,b\}^2 \right)^\star[/mm]
Das stimmt so nicht. In der rechten Sprache hat jedes Wort die Laenge $2 k$ fuer ein $k [mm] \in \IN_0$. [/mm] In der linken Sprache gibt's auch Woerter ungerader Laenge.
LG Felix
|
|
|
| |
|
Ok. Das stimmt also so nicht. Wie schreib ich das dann formal auf? Kannst du mir da ein bisschen helfen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 20.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
