www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Problem mit Betrag und Ungleic
Problem mit Betrag und Ungleic < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Problem mit Betrag und Ungleic: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:34 Di 07.06.2011
Autor: maciej

Aufgabe
Zeigen sie für x,y [mm] \in\IR [/mm] aus x>0 und [mm] |x-y|\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\ge\bruch{x}{2} [/mm]

ich habe jetzt folgendes

[mm] \bruch{x}{2}\ge|x-y| [/mm]
nach den eigenschaften des betrages gilt ja [mm] |x-y|\ge|x|-|y| [/mm]
dann folgt ja [mm] \bruch{x}{2}\ge|x|-|y| [/mm]
da x>0 kann der betrag weg und es bleibt [mm] \bruch{x}{2}\ge [/mm] x-|y|
nach umstellen bekomme ich
[mm] \bruch{x}{2}\le [/mm] |y|
wie bekomme ich jetzt den betrag von y weg?? muss ich hier ne Fallunterscheidung machen??

Bitte helft mir ich brauche das dringend zu morgen
Danke schon mal im Vorraus

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=459269



        
Bezug
Problem mit Betrag und Ungleic: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 Di 07.06.2011
Autor: abakus


> Zeigen sie für x,y [mm]\in\IR[/mm] aus x>0 und
> [mm]|x-y|\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\ge\bruch{x}{2}[/mm]
>  ich habe
> jetzt folgendes
>  
> [mm]\bruch{x}{2}\ge|x-y|[/mm]
>  nach den eigenschaften des betrages gilt ja
> [mm]|x-y|\ge|x|-|y|[/mm]

Hallo,
du musst hier nicht mit der Ungleichung hantieren.
Schreibe |x-y| fallweise als (x-y) bzw. als -(x-y) und löse die so enstehenden Ungleichungen einzeln auf.
Gruß Abakus

>  dann folgt ja [mm]\bruch{x}{2}\ge|x|-|y|[/mm]
>  da x>0 kann der betrag weg und es bleibt [mm]\bruch{x}{2}\ge[/mm]
> x-|y|
>  nach umstellen bekomme ich
> [mm]\bruch{x}{2}\le[/mm] |y|
>  wie bekomme ich jetzt den betrag von y weg?? muss ich hier
> ne Fallunterscheidung machen??
>  
> Bitte helft mir ich brauche das dringend zu morgen
>  Danke schon mal im Vorraus
>  
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=459269
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Problem mit Betrag und Ungleic: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:12 Di 07.06.2011
Autor: maciej


>  Hallo,
>  du musst hier nicht mit der Ungleichung hantieren.
>  Schreibe |x-y| fallweise als (x-y) bzw. als -(x-y) und
> löse die so enstehenden Ungleichungen einzeln auf.
>  Gruß Abakus

Danke für deine Antwort
Ich weiss jetzt nicht genau wie du das meinst. Kannst du das vielleicht genauer beschreiben. Was meinst du mit Fallweise?
Ich hab dann also die ungleichungen
[mm] (x-y)\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\ge\bruch{x}{2} [/mm]
und
[mm] -(x-y)\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\le\bruch{3}{2}x [/mm]


Bezug
                        
Bezug
Problem mit Betrag und Ungleic: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:27 Di 07.06.2011
Autor: abakus


> > > Zeigen sie für x,y [mm]\in\IR[/mm] aus x>0 und
> > > [mm]|x-y|\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\ge\bruch{x}{2}[/mm]
>  >  >  
> ich
> > habe
> > > jetzt folgendes
>  >  >  
> > > [mm]\bruch{x}{2}\ge|x-y|[/mm]
>  >  >  nach den eigenschaften des betrages gilt ja
> > > [mm]|x-y|\ge|x|-|y|[/mm]
>  >  Hallo,
>  >  du musst hier nicht mit der Ungleichung hantieren.
>  >  Schreibe |x-y| fallweise als (x-y) bzw. als -(x-y) und
> > löse die so enstehenden Ungleichungen einzeln auf.
>  >  Gruß Abakus
>  Danke für deine Antwort
>  Ich weiss jetzt nicht genau wie du das meinst. Kannst du
> das vielleicht genauer beschreiben. Was meinst du mit
> Fallweise?

Laut Definition des Betrag ist |a|=a für a>0 und |a|=-a für a<0.
Das sind zwei unterschiedliche Fälle.

>  Ich hab dann also die ungleichungen
>  [mm](x-y)\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\ge\bruch{x}{2}[/mm]
>  und
> [mm]-(x-y)\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\le\bruch{3}{2}x[/mm]
>  
> >  >  dann folgt ja [mm]\bruch{x}{2}\ge|x|-|y|[/mm]

>  >  >  da x>0 kann der betrag weg und es bleibt
> > [mm]\bruch{x}{2}\ge[/mm]
> > > x-|y|
>  >  >  nach umstellen bekomme ich
> > > [mm]\bruch{x}{2}\le[/mm] |y|
>  >  >  wie bekomme ich jetzt den betrag von y weg?? muss
> ich
> > hier
> > > ne Fallunterscheidung machen??
>  >  >  
> > > Bitte helft mir ich brauche das dringend zu morgen
>  >  >  Danke schon mal im Vorraus
>  >  >  
> > > Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> > > Internetseiten
> > >
> >
> gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=459269
>  >  >  
> > >  

> >  

>  


Bezug
                                
Bezug
Problem mit Betrag und Ungleic: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 23:40 Di 07.06.2011
Autor: maciej


>  Laut Definition des Betrag ist |a|=a für a>0 und |a|=-a
> für a<0.
>  Das sind zwei unterschiedliche Fälle.

Irgendwie steh ich auf dem schlauch. Ist das den jetzt richtig?

>  >  Ich hab dann also die ungleichungen
>  >  [mm](x-y)\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\ge\bruch{x}{2}[/mm]
>  >  
> und
> > [mm]-(x-y)\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\le\bruch{3}{2}x[/mm]

das heisst ja dass [mm] \bruch{x}{2}\le [/mm] y [mm] \le \bruch{3}{2}x [/mm] ist!?!
Reicht das dann als Beweis??

Bezug
        
Bezug
Problem mit Betrag und Ungleic: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:45 Mi 08.06.2011
Autor: fred97

Für jedes $a [mm] \in \IR$ [/mm] gilt:    $a [mm] \le [/mm] |a|$.

Ist also $|x-y| [mm] \le [/mm] x/2$, so folgt: $x-y [mm] \le \bruch{x}{2}$, [/mm] also:  $y [mm] \ge \bruch{x}{2}$, [/mm]

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]