Problem des Chevalier de Méré < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich bin Anfänger auf dem Gebiet der Stochastik und werde einfach nicht warm damit. Ich habe hier das Problem des "Chevalier de Méré", das in etwa wie folgt lautet:
Was ist wahrscheinlicher - bei einem Wurf mit vier Würfeln mindestens eine Eins zu erhalten oder bei 24 Würfen mit 2 Würfeln mindestens eine Doppeleins zu erhalten.
Die Lösung sieht folgendermaßen aus:
(a) [mm]P_{(A)} = 1 - P_{(CA)} = 1 - {\left( \bruch{5}{6} \right)}^4 = 51,78 \%[/mm]
(b) [mm]P_{(B)} = 1 - P_{(CB)} = 1 - {\left( \bruch{35}{36} \right)}^{24} = 49,14 \% [/mm]
Soweit, so gut. Nun zu meinen Fragen:
1. Gibt es noch eine andere Möglichkeit, das Problem zu lösen? Wenn ja, welche?
2. Die Lösung von oben verstehe ich, kein Problem. Aber wie müssen in etwa die Gedankengänge aussehen, wenn man zum ersten mal so eine Aufgabenstellung sieht? Woher weiß ich, dass ich am sinnvollsten erst die Wahrscheinlichkeit des Komplement-Ereignisses ausrechnen sollte?
Bzw. woher weiß ich generell, was ich überhaupt als erstes machen muss?
3. Welches Skript könnt ihr generell als Einführung empfehlen? Ich habe bereits auf diversen Internetseiten Skripte durchforstet, mit denen ich absolut nicht klar kam. Viele Definitionen, auch Anwendungsbeispiele mit Lösungswegen und Lösungen, die alle schön nachvollziehbar sind. Aber kein Skript beschreibt, wie man grundlegend an eine neue Aufgabenstellung rangeht und wie die Gedankengänge aussehen, um sich die richtige Formel zu "basteln". Wenn man sich neu mit der Stochastik befasst, ist jede Aufgabe anders. Man bekommt die Lösung zu Aufgabe 1, probiert sich an Aufgabe 2 selbst und hat überhaupt keinen Ansatz!
Vielen, vielen Dank für Eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Andre,
naja: Einen "Königsweg" in die Stochastik gibt's genauso wenig wie für die sonstigen marthematischen Teilgebiete! Es ist halt eine andere Denkungsart, an die man sich erst gewöhnen muss. Aber die Stochastik ist sehr logisch aufgebaut und hat vor allem viel mit "gesundem Menschenverstand" zu tun.
Nun zu Deiner Aufgabe (Chevalier de Mere):
Wenn Du's direkt angehst, musst Du Dir überlegen, wieviele die Ergebnisse möglich sind, wenn man "mindestens eine 6 bei 4 Würfen" haben möchte. Das heißt, Du musst ausrechnen, wieviele es gibt für:
a) eine 6 (das sind [mm] 4*5^{3})
[/mm]
b) zwei Sechsen (das sind [mm] 6*5^{2}
[/mm]
c) drei Sechsen (das sind 4*5)
d) 4 Sechsen (1 Möglichkeit)
zu werfen.
Macht: [mm] \bruch{671}{1296} [/mm] = 0,518.
Du merkst aber: Sehr aufwändig, sehr umständlich!
In so einem Fall kommt man leicht auf die Idee:
Vielleicht geht's doch besser, erst mal das Gegenteil auszurechnen?!
Und was ist das Gegenteil von "mindestens eine"?
Nun: "gar keine"!
Logisch, dass man das schneller berechnen kann!
Genau darum geht's hier:
Was geht schneller? Die direkte Methode oder die indirekte?
Im Falle des Würfelns mit 2 Würfeln ist das noch offensichtlicher! Versuch mal, alle Würfe zu zählen mit mindestens einer Doppelsechs bei 24 Würfen!
Da zählen sich die "Nicht-Doppelsechsen" doch wesentlich leichter!
Aber nochmal: Einen Königsweg gibt's nicht!
Probieren, nachdenken: Try and error!
Auch unsereiner lässt sich bei solchen Aufgaben noch manchmal auf's Glatteis führen!
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Einen hervorragenden Überblick, präzis und lustig zugleich, gibt es in:
The Cartoon Guide To Statistics
von Larry Gonick & Woollcott Smith
Harper Collins
ISBN 0-06-273102-5 (pbk.)
ca. CHF 30 entspricht ca. 200
leider in Englisch.
Liest sich bequem in 8 Stunden und umfasst das Wichtigste
aus der Statistik, hervorragend als Repetition für eine Prüfung.
1. Nachteil: Englisch
2. Nachteil: keine Übungsaufgaben
Zweiter Buchtipp
Hans Heiner Storrer
Einführung in die mathematische Behandlung der Naturwissenschaften
Birkhäuser Skripten
Birkhäuser Verlag, Basel, Boston, Berlin
ISBN 3-7643-5325-X
ca. 40.- CHF bzw 30.-
Hochschulniveau, aber extrem sorgfältig erklärt,
wiele einführende Beispiele, alle Klippen ausführlich
erläutert, viele Übungsaufgaben mit ausführlicher Lösung.
Viel einfacher als durchschnittliche Mittelschulbücher geschrieben.
Statistik wird total transparent und logisch.
Nachteil: braucht mehr als 2 Wochen Zeit.
Viel Glück
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