Problem beim Ableiten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis: [mm] \bruch{1}{2(x-7)^{3}} [/mm] |
Hey Leute, kann mal jemand meinen Fehler suchen?
Man soll [mm] \bruch{1}{2(x-7)^{3}} [/mm] ableiten.
Im Buch steht als Ergebnis: [mm] -\bruch{3}{2} (x-7)^{-4}.
[/mm]
Mein Lösungsweg:
[mm] \bruch{1}{2(x-7)^{3}}
[/mm]
[mm] v=2(x-7)^{3} [/mm] , v'= [mm] 6(x-7)^{2} [/mm] , u= [mm] \bruch{1}{v} [/mm] , u'= [mm] -\bruch{1}{v^{2}}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{2(x-7)^{6}}*6(x-7)^{2} [/mm]
= [mm] -6\bruch{(x-7)^{2}}{2(x-7)^{6}} [/mm]
= -6 [mm] \bruch{1}{2(x-7)^{4}}
[/mm]
= [mm] -12(x-7)^{-4}
[/mm]
Wo liegt mein Fehler?! o:
LG PhiL <3
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Hallo luckyboy007,
> Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis:
> [mm]\bruch{1}{2(x-7)^{3}}[/mm]
> Hey Leute, kann mal jemand meinen Fehler suchen?
> Man soll [mm]\bruch{1}{2(x-7)^{3}}[/mm] ableiten.
> Im Buch steht als Ergebnis: [mm]-\bruch{3}{2} (x-7)^{-4}.[/mm]
>
> Mein Lösungsweg:
> [mm]\bruch{1}{2(x-7)^{3}}[/mm]
> [mm]v=2(x-7)^{3}[/mm] , v'= [mm]6(x-7)^{2}[/mm] , u= [mm]\bruch{1}{v}[/mm] , u'=
> [mm]-\bruch{1}{v^{2}}[/mm]
>
> [mm]-\bruch{1}{2(x-7)^{6}}*6(x-7)^{2}[/mm]
> = [mm]-6\bruch{(x-7)^{2}}{2(x-7)^{6}}[/mm]
Hier muss es doch lauten:
[mm]-6\bruch{(x-7)^{2}}{2^{\blue{2}}(x-7)^{6}}[/mm]
> = -6 [mm]\bruch{1}{2(x-7)^{4}}[/mm]
> = [mm]-12(x-7)^{-4}[/mm]
>
> Wo liegt mein Fehler?! o:
>
> LG PhiL <3
Gruss
MathePower
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Verstehe ich nicht, wieso denn?!
Von hier:
> $ [mm] -\bruch{1}{2(x-7)^{6}}\cdot{}6(x-7)^{2} [/mm] $
nach hier:
= $ [mm] -6\bruch{(x-7)^{2}}{2(x-7)^{6}} [/mm] $
Habe ich doch nur die 6 vor den Bruch, und den Ausdruck [mm] (x-7)^{2} [/mm] in den Zähler gezogen, wo soll denn da auf einmal eine ^{2} herkommen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Do 19.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo luckyboy!
Sihe Dir Deine eigene Formel für $u' \ = \ -\bruch{1}{v^{\red}}}$ an.
Bedenke, dass damit gilt:
$v^2 \ = \ \left[2*(x-7)^3\right]^2 \ = \ 2^{\red{2}}*(x-7)^6 \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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$ [mm] v^2 [/mm] \ = \ [mm] \left[2\cdot{}(x-7)^3\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] 2^{\red{2}}\cdot{}(x-7)^6 [/mm] \ = \ ... $
Ah, wenn man ein Produkt quadrieren will, dann muss man BEIDE Faktoren quadrieren?
Das war mir nicht klar, sorry.
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Hallo luckyboy007,
> [mm]v^2 \ = \ \left[2\cdot{}(x-7)^3\right]^2 \ = \ 2^{\red{2}}\cdot{}(x-7)^6 \ = \ ...[/mm]
>
> Ah, wenn man ein Produkt quadrieren will, dann muss man
> BEIDE Faktoren quadrieren?
Ja.
> Das war mir nicht klar, sorry.
Gruss
MathePower
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ABER.
Dann habe ich -6 $ [mm] \bruch{1}{2^{2}(x-7)^{4}} [/mm] $
also: -6 $ [mm] \bruch{1}{4(x-7)^{4}} [/mm] $
Komme dann aber auf [mm] -24(x-7)^{-4}. [/mm] Es soll ja aber was anderes rauskommen o:
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Hallo,
es ist doch [mm]\left[\frac{1}{v(x)}\right]'=-\frac{v'(x)}{v^2(x)}[/mm]
Mit [mm]v(x)=2(x-7)^3[/mm] ist [mm]v'(x)=2\cdot{}3(x-7)^2[/mm]
Also [mm]-\frac{v'(x)}{v^2(x)}=-\frac{2\cdot{}3(x-7)^2}{4(x-7)^6}=\ldots[/mm]
Gruß
schachuzipus
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