Problem bei kleiner Aufgabe! < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 So 24.04.2005 | | Autor: | Rambo |
Hallo,also ich hab ne frage zu einer aufgabe,
1.) Der Graph der Funktion f(x) = [mm] 3^{x} [/mm] wird um zwei Einheiten nach rechts (um 4 Einheiten nch links) verschoben. Gib die Funktion, deren Graph die neue Kurve ist, in der Form :
f(x) = [mm] 3^{x+d} [/mm] und in der Form
f(x) = b* [mm] 3^{x} [/mm] an.
mein ansatz:
bei der 1. f(x) = [mm] 3^{2+4}
[/mm]
2. f(x) = 4* [mm] 3^{x}
[/mm]
Stimt das so???
Bitte helft mir!
Danke!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 So 24.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
> Hallo,also ich hab ne frage zu einer aufgabe,
>
> 1.) Der Graph der Funktion f(x) = [mm]3^{x}[/mm] wird um zwei
> Einheiten nach rechts (um 4 Einheiten nch links)
> verschoben. Gib die Funktion, deren Graph die neue Kurve
> ist, in der Form :
> f(x) = [mm]3^{x+d}[/mm] und in der Form
> f(x) = b* [mm]3^{x}[/mm] an.
>
> mein ansatz:
> bei der 1. f(x) = [mm]3^{2+4}[/mm]
> 2. f(x) = 4* [mm]3^{x}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das stimmt so leider nicht ...
Damit es eine Funktion bleibt, muß doch in der Funktionsvorschrift eine Variable (meist: $x$) verbleiben.
Wir wollen nun die Funktion $y = [mm] 3^x$ [/mm] um 2 Einheiten nach rechts, d.h. in positiver Richtung verschieben.
Das heißt doch, wir müssen zum "Ausgleich" alle x-Werte wieder um 2 Einheiten in die negative Richtung verschieben. Damit wird unsere neue (= verschobene) Funktion:
[mm] $y_{neu} [/mm] \ = \ [mm] 3^{x+(-2)} [/mm] \ = \ [mm] 3^{x-2}$
[/mm]
Das können wir dann gleich per Skizze kontrollieren:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Um die neue Funktion nun in der Form $y \ = \ b * [mm] 3^x$ [/mm] darzustellen, wenden wir einfach eines der  Potenzgesetze an:
[mm] $a^m [/mm] * [mm] a^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m+n}$
[/mm]
Für unsere Aufgabe heißt das: [mm] $3^{x+d} [/mm] \ = \ [mm] 3^x [/mm] * [mm] 3^d [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{3^d}_{=b} [/mm] * \ [mm] 3^x$
[/mm]
Wie lautet denn dann unser $b$?
Kannst Du das nun auch auf die andere Aufgabe mit "4 Einheiten nach links" übertragen? Wie lauten denn da die beiden Funktionsgleichungen?
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 So 24.04.2005 | | Autor: | Rambo |
ok vielen dank! also wäre es bei dem mit 4 nach links:
3{x+4} ??
das mit dem b versteh ich nicht ganz!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Rambo |
als wir f(x) = [mm] 3^{x+4} [/mm] umgeformt wurde hatten wir ja als vorletzten Schritt:
81 * [mm] 3^{x}
[/mm]
wieso lautet dann der nächste Schritt:
81 * y ??
versteh das noch nicht so ganz da ja vorher [mm] 3^{x} [/mm] da steht, wieso man nun von [mm] 3^{x} [/mm] auf y kommt?!
Zur anderen Aufgabe:
MEIN Ansatz:
f(x) = [mm] 3^{x-2}
[/mm]
= [mm] 3^{x} [/mm] : [mm] 3^{2}
[/mm]
= [mm] 3^{x} [/mm] : 9
ist das soweit richtig oder nicht???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rambo!
> als wir f(x) = [mm]3^{x+4}[/mm] umgeformt wurde hatten wir ja als
> vorletzten Schritt: 81 * [mm]3^{x}[/mm]
>
> wieso lautet dann der nächste Schritt:
> 81 * y ??
>
> versteh das noch nicht so ganz da ja vorher [mm]3^{x}[/mm] da steht,
> wieso man nun von [mm]3^{x}[/mm] auf y kommt?!
Damit wollte ich lediglich andeuten, daß wir die neue (= verschobene) Funktion auch als ursprüngliche Funktion mit dem Faktor [mm] $\text{b}$ [/mm] darstellen können.
Wenn Dich das zu sehr verwirrt ... laß es einfach weg!
> Zur anderen Aufgabe:
>
> MEIN Ansatz:
>
> f(x) = [mm]3^{x-2}[/mm]
> = [mm]3^{x}[/mm] : [mm]3^{2}[/mm]
> = [mm]3^{x}[/mm] : 9
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Fast ...
Wir wollen nun doch einen Faktor haben. Wie kann ich denn ": 9" als Faktor darstellen bzw. welche Zahl ergibt als Multiplikaton dasselbe wie durch 9 geteilt?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Rambo |
> Wir wollen nun doch einen Faktor haben. Wie kann ich denn
> ": 9" als Faktor darstellen bzw. welche Zahl ergibt als
> Multiplikaton dasselbe wie durch 9 geteilt?
>
also das hab ich nich ganz verstanden , welche zahl das selbe als multiplikation ergibt wie durch 9 geteilt, vielleicht 1/3 * 1/3 ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Mi 27.04.2005 | | Autor: | Max |
Ja genau:
[mm] $3^x:3^2=3^x \cdot \frac{1}{3^2}=3^x\cdot \frac{1}{9}$
[/mm]
Max
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