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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Problem bei einem Spielautomat
Problem bei einem Spielautomat < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Problem bei einem Spielautomat: Kombinatorik
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:03 Do 10.04.2008
Autor: bdaniel

Aufgabe
Ein Spielautomat hat drei scheiben [mm] a_{1}; a_{2};a_{3} [/mm] die unabhängig voneinander laufen mit den zahlen von 0 bis 9 aufgedruckt

Berechnen sie folgende Wahrscheinlichkeiten

A: [mm] a_{2} [/mm] = 7  ( mittlere Scheibe zeigt eine 7)
B: [mm] a_{1}\not= a_{2}\not=a_{3} [/mm] (alle Zahlen sind verschieden)
C: alle zahlen sind verschieden mit [mm] a_{1}< a_{2}

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Folgendes Spiel:

Kann mir einer erklären warum bei c denn P(C)=1/6 B rauskommt

mir is klar das es um die geeigneten kombinationen von den Scheiben geht und das die 3! da reinspielt

wäre sehr dankbar. Ich hab ja den Ansatz dass es [mm] \vektor{10\\3} [/mm] günstige Möglichkeiten für das Ereignis c gibt. Aber ich kann meine Vermutung mit keiner Begründung stützen

        
Bezug
Problem bei einem Spielautomat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:30 Do 10.04.2008
Autor: Teufel

Hi!

Zu c) würde mir nur abzählen einfallen. Nicht so professionell, hier aber überschaubar.

[mm] a_1=... [/mm]

0: 0 Mögl.
1: 0 Mögl.
2: 1 Mögl.
3: 3 Mögl.
4: 6 Mögl.
5: 10 Mögl.

Kommen dir diese Zahlen bekannt vor? Wenn ja, kannst du leicht bis 9 fortsetzen und alles aufaddieren! Beweisen kann ich dir gerade nicht, dass diese Formel gilt, aber na ja ;)

Edit:
Höchstens so:

Fangen wir mal mit [mm] a_1=2 [/mm] an, dann [mm] a_1=3 [/mm] und dann [mm] a_1=4. [/mm]

1: 210

2: 321 320 310

3: 432 431 430 421 420 410

...

Wie du siehst, bleiben immer die Kombinationen von [mm] a_2 [/mm] und [mm] a_3 [/mm] erhalten und es kommen n neue dazu. Eine Folge dazu könnte dann [mm] b_{n}=b_{n-1}+n, b_1=1 [/mm] lauten.


Edit 2: Bei meinen Beispielen ist [mm] a_1 [/mm] aus versehen  immer die größte Zahl, anstatt die kleinste. Aber das Prinzip bleibt gleich!
[anon] Teufel

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