Problem bei Trigonometriebsp. < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Sa 09.09.2006 | | Autor: | niki2004 |
| Aufgabe | | Von einem Viereck ABCD kommt man a, b und [mm] \beta. [/mm] Weiters sind die Winkel zwischen der Seite d und der Diagonalen f und zwischen c und f gegeben. Berechne die fehlenden Umfangstücke. |
Hab die Diagonale e berrechnet und alle Winkel des Dreiecks ABC. Doch nun stehe ich an. Wer kann helfen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/84343,0.html
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Sa 09.09.2006 | | Autor: | riwe |
hallo nikki,
das ist auf jeden fall viel einfacher zu konstruieren als zu rechnen.
nenne den winkel [mm] \mu=\angle{ADB}, \nu=\angle{BDC}und \rho=\mu+\nu [/mm] + [mm] \beta.
[/mm]
dann bekommst du durch zweimalige anwendung des sinussatzes auf die dreiecke ADB und DCB und elimination der gemeinsamen seite f:
[mm] sin\alpha=\frac{b\cdot sin\rho\cdot sin\nu}{\sqrt{(a\cdot sin\mu)^{2}+2ab\cdot sin\mu\cdot sin\nu\cdot cos\rho+(b\cdot sin\nu)^{2}}}
[/mm]
bzw. siehe weiter unten, viel einfacher:
[mm] tan\alpha=-\frac{b\cdot sin\nu\cdot sin\rho}{a\cdot sin\mu+b\cdot sin\nu\cdot cos\rho}
[/mm]
und da du den winkel [mm] \angle{CAB} [/mm] schon berechnet hast, geht der rest nun problemlos.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Sa 09.09.2006 | | Autor: | niki2004 |
Hallo,
Mir kommt bei deinem Lösungsweg eine falsche Lösung raus. Vielleicht habe ich mich auch nur vertippt. Das Beispiel samt Zahlen lautet:
Von einem ebenen Viereck ABCD sind gegeben a=736,42m, b=1261,40m, [mm] \beta=122,19°,\delta1(Winkel [/mm] d,f)=33,77° und [mm] \delta2 [/mm] (Winkel c.f)=42,40°. Ermittle die fehlenden Umfangstücke.
Für [mm] \alpha [/mm] muss 127,41° rauskommen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Sa 09.09.2006 | | Autor: | riwe |
einverstanden
(und so einfach ist es grafisch)
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Sa 09.09.2006 | | Autor: | niki2004 |
Super, die graphische Lösung verstehe ich. Wenn du mir noch die Herleitung für deine Formel erklären könntest, wäre ich dir echt dankbar. Wo liegt zum Beispiel der Winkel p und woher kommt der Cosinus beim Sinussatz. Verwendest du irgendwelche Additionstheoreme?
Lg, Niki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 Sa 09.09.2006 | | Autor: | riwe |
steht eigentlich schon in meinem 1. beitrag,
na gut:
sinussatz im dreieck DBC: [mm]f : b = sin\gamma: sin\mu[/mm]
sinussatz im dreieck ABC: [mm]f:a=sin\alpha:sin\nu[/mm]
und du hast noch [mm] \alpha+\mu+\nu+\beta+\gamma [/mm] =360.
mit [mm] \rho=\mu+\nu+\beta [/mm] hast du dann [mm] \gamma=360-(\alpha+\rho) [/mm] und damit [mm] sin\gamma=- sin(\alpha+\rho)
[/mm]
alles einsetzen und mit [mm] sin(\alpha +\beta) =sin\alpha \cdot cos\beta [/mm] + [mm] cos\alpha \cdot sin\beta [/mm] liefert
[mm] a\cdot sin\alpha\cdot sin\mu+b\cdot sin\nu\cdot sin\alpha\cdot cos\rho=-b\sqrt{1-sin^{2}\alpha}\cdot sin\rho\cdot sin\nu
[/mm]
jetzt halt noch die wurzel beseitigen und zusammenfassen.
ich hoffe, ich habe alles richtig wiedergegeben, den zettel habe ich schon weggeschmissen. ächz!
aber es kann dir ja nun keine probleme mehr bereiten, oder?
sonst nachfragen, aber ich habe gerade besuch, also bis später
[mm] a\cdot sin\alpha\cdot sin\mu+b\cdot sin\nu \cdot cos\rho=-b\sqrt{1-sin^{2}\alpha}\cdot sin\rho\cdot sin\nu
[/mm]
manchmal sieht man halt den wald vor lauter bäumen nicht mehr:
[mm] sin\alpha(a\cdot sin\mu+b\cdot sin\nu cos\rho)=-b\cos\alpha\cdot sin\rho\cdot sin\nu
[/mm]
und damit
[mm] tan\alpha=-\frac{b\cdot sin\nu\cdot sin\rho}{a\cdot sin\mu+b\cdot sin\nu\cdot cos\rho}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Sa 09.09.2006 | | Autor: | niki2004 |
Mir kommt einfach nicht das richtige raus. Setzte ich in deine Formel ein kommt was falsches raus. Mit meiner Herleitung deiner Formel kommt auch was Falsches raus. Kannst du die Herleitung vielleicht Schritt für Schritt aufschreiben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:25 So 10.09.2006 | | Autor: | riwe |
schau dir meinen letzten - überarbeiteten beitrag an.
ok?
werner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 So 10.09.2006 | | Autor: | niki2004 |
Danke. Glaub das nur noch das - in deiner Tangensformel falsch ist, aber mir komm jetzt das richtige raus! Normalerweise bin ich eh gut in Mathe aber die Umformungen waren mir gestern zuviel.
Lg, Niki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 So 10.09.2006 | | Autor: | riwe |
glauben heißt, nichts zu wissen.
wenn du die herleitung nachvollziehst, brauchst du nichts zu glauben!
das minus ist schon richtig.
sonst einen schönen sonntag.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:50 So 10.09.2006 | | Autor: | niki2004 |
das minus vor dem bruch stimmt. das minus im nenner ist ein plus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:59 So 10.09.2006 | | Autor: | riwe |
ja, da hast du recht.
das habe ich gar nicht gesehen,
ist ein offensichtlicher tip- bzw. kopierfehler, wie aus der zeile unmittelbar davor ersichtlich.
habe es nun korrigiert.
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