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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Problem bei Mitternachtsformel
Problem bei Mitternachtsformel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Problem bei Mitternachtsformel: Rechenfehler ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Mi 23.04.2008
Autor: argl

Aufgabe
$f(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 9x^2 [/mm] + 24x$


Ich will die Extrema bestimmen.

Die erste Ableitung lautet:

$f'(x) = [mm] 3x^2 [/mm] - 18x + 24 $

Mit der Mitternachtsformel erhalte ich:

$ 3 +/- [mm] \wurzel {57}\$ [/mm]

und als Nullstellen der Ableitung und potentielle Extrempunkte:

[mm] $x_1 [/mm] = 10,45$
[mm] $x_2 [/mm] = -4,5$

Das kann aber nicht stimmen. Wo liegt mein Fehler ?

        
Bezug
Problem bei Mitternachtsformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Mi 23.04.2008
Autor: Landgraf

Mitternachtsformel ist ja ein interessanter Name. Bestimmt meinst Du die abc-Formel oder pq-Formel.

[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{-b\pm\wurzel{b^{2}-4ac}}{2a} [/mm]

Komme da auf [mm] x_{1} [/mm] = 2, [mm] x_{2}=4 [/mm]

Bezug
                
Bezug
Problem bei Mitternachtsformel: b-a-Formel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Mi 23.04.2008
Autor: argl

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Frage zur Formel

Das is komisch.

Bei mir steht die b-a-Formel so im Tafelwerk:

$ - \bruch{b}{2a}\ +/-\wurzel{\bruch{b^2-4ac}{4a^2}\\$

und das ergibt bei mir nach Einsetzen


$ - \bruch{-18}{2*3}\ +/-\wurzel{\bruch{(-18)^2-4*(-18)*24}{4*3^2}\\$
$ = 3 +/-\wurzel {57}\$

Also erstens würde ich gerne mal wissen wie du auf deine Form der a-b-Formel kommst und zweitens was ich falsch mache.

Bezug
                        
Bezug
Problem bei Mitternachtsformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Mi 23.04.2008
Autor: leduart

Hallo
1. die 2 Formeln sind dieselben, nur bei dir steht im Nenner der Wurzel [mm] 4a^2 [/mm] in der anderen ist das ausserhalb der Wurzel 2a.
Dein Fehler: statt 4ac in der Formel hast du 4bc eingesetzt.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Problem bei Mitternachtsformel: immer noch falsch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Mi 23.04.2008
Autor: argl

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
nochmal zur Formel

Hmm stimmt.  

Ich erhalte nun:

$ - \bruch{-18}{2*3}\ +/-\wurzel{\bruch{(-18)^2-4*3*24}{4a^2}\\$
$ = 3 +/-\wurzel{\bruch{324-288}{36}\\$
$ = 3 +/-\wurzel{1}\$
$x_1 = 4$
$x_2 = 2$

So kann mans verpeilen ... XD


Bezug
                                        
Bezug
Problem bei Mitternachtsformel: warum falsch?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Mi 23.04.2008
Autor: Loddar

Hallo argl!


Warum soll das falsch sein? Das stimmt so. [ok]


Gruß
Loddar


Bezug
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