Problem bei Aufgabe v. nichtlin. analy. Geometrie < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:39 Mi 01.09.2004 | | Autor: | Feivel |
Hallo! Ich habe bei einer Aufgabe, dass ich überhaupt nicht weis wie bze. wo ich ansetzen soll!
Die Aufgabe lautet: Ein Kreis geht durch die Punkte A und B und wird von der Geraden t berührt. Berechne die Koordinaen des Berührpunktes und ermittle die Kreisgleichung! geg. A (0/3), B(1/0), t: 3x - 4y=13
jetzt gingen meine Überlegungen dahin, dass ich vielleicht den x- bzw. y-Wert einer der Punkte A oder B in die Tangente einsetze, nur stimmt dies leider nicht da die Tangentengleichung dann nicht stimmt.
Könnte mir bitte jemand einen Stoss in die richtige Richtung geben?
Danke in Vorraus für jede Antwort!
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:55 Mi 01.09.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Feivel!
Dann will ich dir mal einen Fahrplan geben:
Es sei [mm] $M=(x_M/y_M)$ [/mm] der Mittelpunkt des gesuchten Kreises und [mm] $B=(x_B/y_B)$ [/mm] der gesuchte Berührpunkt.
1) Aus der Beziehung
[mm] $[(0-x_M)^2 [/mm] + [mm] (3-y_M)^2] [/mm] - [mm] [(1-x_M)^2 [/mm] + [mm] (0-y_M)^2]=0$
[/mm]
(denn beide Terme in eckigen Klammern sind ja gleich dem Radius zum Quadrat)
erhältst du eine lineare Beziehung zwischen [mm] $x_M$ [/mm] und [mm] $y_M$.
[/mm]
2) Der Berührpunkt muss auf der Tangente liegen und man erhält eine lineare Beziehung
[mm] $3x_B [/mm] - [mm] 4y_B [/mm] = 13$
zwischen [mm] $x_B$ [/mm] und [mm] $y_B$.
[/mm]
3) Nutzt man beide linearen Beziehungen aus (d.h. löst man oben jeweils nach [mm] $y_M$ [/mm] und [mm] $y_B$ [/mm] auf), so erhält man aus
[mm] $[(0-x_M)^2 [/mm] + [mm] (3-y_M)^2] [/mm] - [mm] [(x_B-x_M)^2 [/mm] + [mm] (y_B-y_M)^2]=0$
[/mm]
eine lineare Beziehung zwischen [mm] $x_M$ [/mm] und [mm] $x_B$.
[/mm]
4) Weiterhin muss ja die Gerade, die durch den Mittelpunkt und den Berührpunkt verläuft, senkrecht auf der Tangente stehen, d.h. es muss gelten:
[mm] $\frac{y_M - y_B}{x_M-x_B} [/mm] = - [mm] \frac{4}{3}$.
[/mm]
Unter Benutzung von 3) kann man daraus [mm] $x_M$ [/mm] (oder [mm] $x_B$) [/mm] berechnen. Der Rest folgt dann durch Einsetzen in 3), 2) und 1).
Versuche es jetzt bitte mal und melde dich mit einem Lösungsvorschlag. Wir helfen dir dann schon, wenn du nicht weiterkommst. 
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Mi 01.09.2004 | | Autor: | Sigrid |
1. Der Mittelpunkt des Kreises liegt auf der Mittelsenkrechten zu AB.
2. Der Abstand des Mittelpunktes von der Geraden t ist gleich der Entfernng vom Punkt a (bzw. B).
Wenn du diese Bedin gungen n Gleichungen um setzt, müsstest du eine Lösung finden.
Viel Erfolg
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