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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:02 Fr 14.11.2008 | | Autor: | cosPhi |
Hallo!
Bei einer Normalverteilung (CCDF: [mm] F_v) [/mm] ~ [mm] \mathcal{N}(\theta, \sigma^2) [/mm] definiere ich 2 Thresholds [mm] \tau_1 [/mm] und [mm] \tau_2:
[/mm]
[mm] b_1 [/mm] = 1 wenn x > [mm] \tau_1, [/mm] 0 sonst
[mm] b_2 [/mm] = 1 wenn x > [mm] \tau_2, [/mm] 0 sonst
[mm] b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] sind nun bernoulliverteilt und geben mir an, ob der beobachtete Wert jeweils unter (0) oder über (1) dem Threshold liegt. Nun bekomme ich, sagen wir 100 solche Werte und kann durch den simple Mittelwertbildung folgende q's schätzen:
[mm] q_1 [/mm] := [mm] F_v((\tau_1 [/mm] - [mm] \theta)/\sigma)
[/mm]
und
[mm] q_2 [/mm] := [mm] F_v((\tau_2 [/mm] - [mm] \theta)/\sigma)
[/mm]
wobei [mm] \theta [/mm] der zu bestimmende Parameter ist (der Mittelwert der Normalverteilung). Diese Wahrscheinlichkeiten kann ich als [mm] \vec{q} [/mm] = [mm] {q_1, q_2} [/mm] anschreiben.
Nun möchte ich daraus aber [mm] \theta [/mm] bestimmen, d.h. ich muss [mm] F_v [/mm] invertieren. Und zwar so, dass ich [mm] \theta [/mm] als Funktion von [mm] \vec{q} [/mm] ausdrücken kann.
Das gute daran: Ich kenne das Ergebnis:
[mm] \theta [/mm] = [mm] \frac{F_v^{-1}(q_2) \tau_1 - F_v^{-1}(q_1) \tau_2}{F_v^{-1}(q_2) - F_v^{-1}(q_1)}
[/mm]
Das schlechte daran: Ich verstehs einfach nicht wie man darauf kommt.
Kann mir da jemand helfen?
Vieeelen Dank im Vorraus!
PS: Falls wer Zugang zum IEEE hat: Das Problem befindet sich in: http://ieeexplore.ieee.org/iel5/78/34451/01643916.pdf auf der 4. Seite im PDF links oben.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Do 20.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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