Primzahlsatz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Irmchen |
Hallo alle zusammen!
Ich habe hier einen eine kurze Zwischenbemerkung.
Und zwar bezieht sich das auf den folgenden Satz:
Äquivalent sind:
1. [mm] \bruch{ \pi (x) \cdot \log(x) }{ x } \sim 1 [/mm] (+)
2. [mm] \theta (x) \sim x [/mm]
2. [mm] \psi (x) \sim x [/mm]
Bemerkung:
Wenn man [mm] \psi (x) \sim x [/mm] gezeigt hat, hat man den
Primzahlsatz gezeigt.
Warum ist das so?
Weil (+) äquivalent zum Primzahlsatz?
Vielen Dank!
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Sa 01.11.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Ich habe hier einen eine kurze Zwischenbemerkung.
>
> Und zwar bezieht sich das auf den folgenden Satz:
>
> Äquivalent sind:
>
> 1. [mm]\bruch{ \pi (x) \cdot \log(x) }{ x } \sim 1[/mm] (+)
> 2. [mm]\theta (x) \sim x[/mm]
> 2. [mm]\psi (x) \sim x[/mm]
>
> Bemerkung:
>
> Wenn man [mm]\psi (x) \sim x[/mm] gezeigt hat, hat man den
> Primzahlsatz gezeigt.
>
> Warum ist das so?
> Weil (+) äquivalent zum Primzahlsatz?
Was besagt der Primzahlsatz denn bei euch?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Irmchen |
Hallo!
Unser Primzahlsatz lautet:
[mm] \limes_{ x \to \infty } \bruch{ \pi (x) }{ \bruch{x}{ \log(x) }} = 1 [/mm]
Könnte sein, dass die Aussagen äquivalent sind?
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Sa 01.11.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Unser Primzahlsatz lautet:
>
> [mm]\limes_{ x \to \infty } \bruch{ \pi (x) }{ \bruch{x}{ \log(x) }} = 1[/mm]
>
> Könnte sein, dass die Aussagen äquivalent sind?
Ok. Und was bedeutet [mm] $\frac{\pi(x) \log(x)}{x} \sim [/mm] 1$?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Irmchen |
Also, wir benutzen die folgende Definition:
Sind [mm] f,g : \mathbb R \to \mathbb C [/mm] Funktionen, dann
bedeutet [mm] f \sim g [/mm], dass
[mm] \limes_{ x\to \infty } \bruch{f(x) }{g(x) } = 1 [/mm].
Aber je länger ich drüber nachdenke, um so mehr bin ich mir unsicher, denn dann müsste ja
[mm] \limes_{ x \to \infty } \bruch{ \bruch{ \pi (x) \log(x) }{x}}{1 } = 1[/mm] sein, und irgendwie passt das nicht, oder?
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Sa 01.11.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Also, wir benutzen die folgende Definition:
>
> Sind [mm]f,g : \mathbb R \to \mathbb C[/mm] Funktionen, dann
> bedeutet [mm]f \sim g [/mm], dass
>
> [mm]\limes_{ x\to \infty } \bruch{f(x) }{g(x) } = 1 [/mm].
>
> Aber je länger ich drüber nachdenke, um so mehr bin ich mir
> unsicher, denn dann müsste ja
>
> [mm]\limes_{ x \to \infty } \bruch{ \bruch{ \pi (x) \log(x) }{x}}{1 } = 1[/mm]
> sein, und irgendwie passt das nicht, oder?
Wie unterscheiden sich denn die Brueche [mm] $\frac{\frac{\pi(x) \log(x)}{x}}{1}$ [/mm] und [mm] $\frac{\pi(x)}{\frac{x}{\log(x)}}$?
[/mm]
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Irmchen |
> Wie unterscheiden sich denn die Brueche [mm]\frac{\frac{\pi(x) \log(x)}{x}}{1}[/mm]
> und [mm]\frac{\pi(x)}{\frac{x}{\log(x)}}[/mm]?
>
> LG Felix
Garnicht!
Viele Grüße
Irmchen
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