Primzahlentripel < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:05 Fr 08.06.2007 | | Autor: | Auflage |
| Aufgabe | Finde die Tripel (p, q, r) von Primzahlen, so daß der Term [mm] p^{q} [/mm] + [mm] p^{r}
[/mm]
eine Quadratzahl ergibt. |
Hallo, kann mir dabei jmd helfen. Habe schon durch Probieren versucht, habe aber leider keine Ahnung, wie man dies darstellt.
MfG
Auflage
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Ein Tipp wie du loslegen könntest: [mm] p^q+p^r=c^2, [/mm] o.B.d.A.: q >r. Jetzt erstellst du links ein Produkt, das ist immer gut, weil dann Teilbarkeitsüberlegungen einfließen können: [mm] p^r(p^{q-r} [/mm] + 1) = [mm] c^2. [/mm] Wenn p nicht zwei ist, ist p unmöglich Teiler von p^(q-r) +1, so dass du, dann, wegen Ergebnis [mm] c^2 [/mm] schon schließen kannst, dass r grade sein muss und dich auf eine vereinfachte Gleichung: p^(q-r) + 1 = [mm] d^2 [/mm] konzentrieren kannst, auch hier würd ich wieder so umstellen, dass ich ein Produkt kriege..... und dann bist du ziemlich schnell fertig, wenn ich das richtig überblicke! Aber den Fall p=2 noch extra untersuchen!
|
|
|
|
