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Forum "Zahlentheorie" - Primzahlen
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Primzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Mi 01.12.2010
Autor: Bodo0686

Aufgabe
Bestimmen Sie [mm] log_{10}(101*102*...*109) [/mm] auf 4 Stellen hinter dem Komma genau, wobei Sie die Lograithmusfunktion des Taschenrechners nur für Primzahlen benutzen dürfen.


Hallo,

habt ihr einen Tipp, wie man diese Aufgabe lösen kann?

Bitte um Hilfe. Gruß
        
Bezug
Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Mi 01.12.2010
Autor: leduart

Hallo
alle Zahlen in Primfaktoren zerlegen und log(abc)=log a+logb+ logc benutzen.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Primzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Mi 01.12.2010
Autor: Bodo0686

Hallo,

also ich habe:

101=1*101
102=2*3*17
103=103
104=2*2*2*13
105=3*5*7
106=2*53
107=107
108=2*2*3*3*3
109=109

[mm] log_{10}(101*103*107*109*2^7*3^5*5*7*17*53) [/mm]

nun also:

[mm] log(101)+log(103)+log(107)+log(109)+log(2^7)+log(3^5)+log(5)+log(7)+log(17)+log(53) [/mm]

meinst du so?

Grüße
Bezug
                        
Bezug
Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 Mi 01.12.2010
Autor: felixf

Moin!

> Hallo,
>  
> also ich habe:
>  
> 101=1*101
>  102=2*3*17
>  103=103
>  104=2*2*2*13
>  105=3*5*7
>  106=2*53
>  107=107
>  108=2*2*3*3*3
>  109=109
>  
> [mm]log_{10}(101*103*107*109*2^7*3^5*5*7*17*53)[/mm]
>  
> nun also:
>  
> [mm]log(101)+log(103)+log(107)+log(109)+log(2^7)+log(3^5)+log(5)+log(7)+log(17)+log(53)[/mm]

[mm] $2^7$ [/mm] ist ebensowenig eine Primzahl wie [mm] $3^5$. [/mm]

LG Felix

Bezug
                                
Bezug
Primzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Mi 01.12.2010
Autor: Bodo0686

muss man dann anstelle [mm] log(2^7), [/mm] log(2)+log(2)+log(2)+log(2)+log(2)+log(2)+log(2) rechnen bzw. 7*log(2)?

Also ist log(101*...*109)=18,1895
Grüße
Bezug
                                        
Bezug
Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Mi 01.12.2010
Autor: reverend

Hallo Bodo,

> muss man dann anstelle [mm]log(2^7),[/mm]
> log(2)+log(2)+log(2)+log(2)+log(2)+log(2)+log(2) rechnen
> bzw. 7*log(2)?

Genau. Das muss man.

> Also ist log(101*...*109)=18,1895

Möglich. Ich habe keine Lust, meinen TR so zu gängeln. ;-)

Grüße
reverend

Bezug
                                        
Bezug
Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Mi 01.12.2010
Autor: felixf

Moin,

> muss man dann anstelle [mm]log(2^7),[/mm]
> log(2)+log(2)+log(2)+log(2)+log(2)+log(2)+log(2) rechnen
> bzw. 7*log(2)?
>  
> Also ist log(101*...*109)=18,1895

Tante Maple sagt, dass das stimmt.

LG Felix

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