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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:17 Sa 13.10.2007 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Weshalb gilt die folgende Beziehung:
x ist Teiler von [mm] p^2 \Rightarrow [/mm] x ist Teiler von p,
für x ist Primzahl. |
Kann mir jemand ganz simpel erklären, weshalb diese Beziehung gilt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Sa 13.10.2007 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
Da gibts eigentlich nix zu erklären, sondern man kann das beweisen.
Und zwar indirekt:
Annahme: x ist kein Teiler von p
[mm] \gdw\forall k\in\IN: x*k\not=p
[/mm]
Wenn x jetzt aber [mm] p^{2} [/mm] teilt, dann muss gelten:
[mm] \exists l\in\IN:x*l=p^{2}
[/mm]
Wähle nun [mm] l=x*k^{2}, [/mm] dann gilt:
[mm] x^{2}*k^{2}=p^{2} [/mm] ,Wurzel ziehen:
x*k=p
Und das ist auch schon der Wiederspruch zur Annahme.
Das heißt also, dass diese Beziehung stimmen muss.
Ich hoffe ich konnte dir deine Frage beantworten. Zu erklären gibt es da eigentlich nix, das ist ein typischer indirekter Beweis.
Grüße
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:17 Sa 13.10.2007 | | Autor: | jokerose |
Nein, ich denke das stimmt nicht.
Denn diese Aussage gilt nur für x = Primzahl.
Für x = 4 und p = 6, gilt diese Beziehung z.B. nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:26 Sa 13.10.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo.
> Nein, ich denke das stimmt nicht.
Wieso? In deiner urspruenglichen Frage stand, dass $x$ eine Primzahl sein soll.
> Denn diese Aussage gilt nur für x = Primzahl.
Bzw. fuer quadratfreie Zahlen.
> Für x = 4 und p = 6, gilt diese Beziehung z.B. nicht.
Ja, weil $x$ weder Primzahl noch quadratfrei ist.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:32 Sa 13.10.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Da gibts eigentlich nix zu erklären, sondern man kann das
> beweisen.
Je nachdem was man unter Primzahl versteht. Das sollte der Fragesteller vielleicht mal erlaeutern.
> Und zwar indirekt:
>
> Annahme: x ist kein Teiler von p
> [mm]\gdw\forall k\in\IN: x*k\not=p[/mm]
>
> Wenn x jetzt aber [mm]p^{2}[/mm] teilt, dann muss gelten:
>
> [mm]\exists l\in\IN:x*l=p^{2}[/mm]
>
> Wähle nun [mm]l=x*k^{2},[/mm] dann gilt:
Was heisst hier `waehle'? Meinst du, dass du $k$ so waehlst, dass dies gilt? Und wenn ja, ist $k$ ja erstmal nur ein Element aus [mm] $\IR$ [/mm] und nicht umbgedingt aus [mm] $\IZ$ [/mm] bzw. [mm] $\IN$ [/mm] (bzw. das muesste man erstmal begruenden).
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:34 Sa 13.10.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
Hab gerade gesehen, dass diese Frage direkt aus einer anderen Frage hier im Matheraum folgt, naemlich aus dieser hier.
LG Felix
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