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| Aufgabe | Sei [mm]P_n(x_n,y_n,z_n)[/mm] ein Punkt im Raum.
Sei [mm]|P_n|:=\sqrt{x_n^2+y_n^2+z_n^2}[/mm] die Entfernung des Punktes vom Ursprung.
Dann gilt:
[mm]|P_n|\in\IN[/mm], wenn [mm]x_n\in\IN[/mm], sowie [mm]y_n=x_n+1[/mm] und [mm]z_n=x_n(x_n+1)[/mm] und es ist [mm]|P_n|=z_n+1[/mm]. |
Dieses zu zeigen ist purer Rechenkram 
Meine Frage ist, ob es irgendwo Lektüre gibt, die sich mit diesem Problem hinsichtlich der Primzahlen beschäftigt.Also das [mm]|P_n|\in\IP[/mm]
Habe schon ewig im Netz gestöbert und leider nix gefunden.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 So 21.06.2015 | | Autor: | hippias |
Eine Lektuerequelle kann ich nicht angeben. Aber ich kann z.B. beweisen, dass es fuer jede Primzahl $p$ Zahlen [mm] $x,y,z\in \IN_{0}$ [/mm] gibt, sodass [mm] $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}= [/mm] p$ gilt. Dies folgt aus dem $4$-Quadratesatz. Vielleicht laesst sich damit sogar eine Aussage ueber die Anzahl der Tripel $(x,y,z)$ zu gegebenen $p$ machen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 29.06.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Drei-Quadrate-Satz von Gauß