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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mo 18.04.2011 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | | Zeige: Wenn [mm] $p_n$ [/mm] die n-te Primzahl darstellt, so gilt [mm] $p_n\le 2^{2^{n-1}}$ [/mm] |
Ich bitte euch hier um einen Hinweis. Viele Kollegen von mir konnten bei diesem Beispiel auch überhaupt nicht weiter, da kein Hinweis angebracht ist.
Ich vermute aber, dass hier Induktion weiterhelfen kann, doch fehlt mir der notwendige Satz dafür, dass auch der Induktionsschritt gelingen kann.
Kennt diesen jemand vielleicht oder könnte mir jemand eine alternative Lösungsidee vorschlagen?
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Hallo clemenum,
dass die Behauptung für [mm] p_1=2\le 2^{2^{1-1}}=2 [/mm] und [mm] p_2=3\le 2^{2^{2-1}}=4 [/mm] gilt, hast Du ja sicher schon bemerkt.
Es genügt zu zeigen, dass für alle n immer eine Primzahl s existiert, für die gilt [mm] 2^{2^{n-1}}\le s<2^{2^n}.
[/mm]
Dazu genügt es, solch ein s zu finden, das durch kein [mm] t<2^{2^{n-1}} [/mm] teilbar ist bzw. zu zeigen, dass es mindestens ein solches geben muss.
Grüße
reverend
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