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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:55 Fr 25.11.2011 | | Autor: | Jim |
| Aufgabe | | Alle Erzeunger von [mm] (\IZ/41\IZ)\* [/mm] finden |
Hi,
bin dankbar wenn man mir erklären könnte wie ich diese Aufgabe am besten lösen könnte. Ich habe mir schon Beispiele angeschaut aber komme bei der Aufgabe dennoch nicht weiter. Es handelt sich hierbei um eine prime Restklassengruppe. Aber was ist nun genau mit Erzeuger gemeint? Für jede Erklärung bin ich dankbar.
Gruß
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Hi Jim,
> Alle Erzeunger von [mm](\IZ/41\IZ)\*[/mm] finden
Ist das bei euch die multiplikative Gruppe auf [mm] \IZ/41\IZ?
[/mm]
Oder die Einheitengruppe des Rings auf [mm] \IZ/41\IZ [/mm] ?
> Hi,
>
> bin dankbar wenn man mir erklären könnte wie ich diese
> Aufgabe am besten lösen könnte.
> Ich habe mir schon
> Beispiele angeschaut aber komme bei der Aufgabe dennoch
> nicht weiter. Es handelt sich hierbei um eine prime
> Restklassengruppe. Aber was ist nun genau mit Erzeuger
> gemeint? Für jede Erklärung bin ich dankbar.
Ein Element x aus einer Gruppe [mm] (G,\*) [/mm] erzeugt die Gruppe G genau dann, wenn alle Gruppenelemente von der Form [mm] x^d [/mm] für ein [mm] d\in\IZ [/mm] sind. Solche Gruppen nennt man auch zyklisch.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Sa 26.11.2011 | | Autor: | Jim |
Hallo,
erstmal danke für die Erklärung.
Also damit ist Einheitengruppe gemeint. Dennoch habe ich jetzt Schwierigkeiten mit der Erzeugung. Wie sieht jetzt so ein x aus. Wäre es möglich dies an einem anderen Beispiel zu zeigen.
Danke im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Sa 26.11.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> erstmal danke für die Erklärung.
> Also damit ist Einheitengruppe gemeint. Dennoch habe ich
> jetzt Schwierigkeiten mit der Erzeugung. Wie sieht jetzt so
> ein x aus. Wäre es möglich dies an einem anderen Beispiel
> zu zeigen.
Allgemein: wie ist die Gruppenstruktur von [mm] $(\IZ/p\IZ)^\ast$?
[/mm]
Dann: was weisst du ueber Erzeuger von zyklischen Gruppen? Wenn du einen kennst, wie kannst du alle anderen finden?
Und: wie kannst du in einer Gruppe $G$ der Ordnung $n$ schauen, ob ein Element $g [mm] \in [/mm] G$ die Ordnung $n$ besitzt?
Beantworte die Fragen und versuche dann, mit den Antworten die Frage zu beantworten.
LG Felix
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