Preisausschreiben < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Also zu den Daten:
Es werden n Fragen gestellt mit je m Antwortmöglichkeiten, von denen genau eine richtig ist. Falsche Antworten werden nicht bestraft, sodass die Teilnehmer erst die Fragen beantworten, deren richtige Antwort sie kennen und anschließend raten sie nach Belieben die Antworten. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Teilnehmer die richtige Antwort (unabhängig von den anderen Antworten) kennt ist [mm] p\in(0,1).
[/mm]
Die Zufallsvariable [mm] Y_{j} [/mm] gibt Anzahl der richtigen Antworten des j-ten Teilnehmers an.
ges:
a) Wahrscheinlichkeit, dass bel. Teilnehmer eine bel. Frage richtig beantwortet
b) Verteilung von [mm] Y_{j}, [/mm] Erwartungswert und Varianz |
Hey, also ich hab mir zuerst mal überlegt, dass es ja je zwei Ausgänge gibt, also richtige Antwort oder falsche Antwort mit den Wahrscheinlichkeiten p bzw. (1-p).
Also handelt es sich um eine Binomialverteilung, sodass gilt:
[mm] P(Y_{j}=k)=\vektor{n \\ k}p^{k}(1-p)^{n-k} [/mm] , wobei dies die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass ein beliebiger Teilnehmer genau k Antworten richtig hat.
Ist mein Ansatz so richtig?
mfg piccolo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 08.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:25 So 10.01.2010 | | Autor: | physikus89 |
Hallo piccolo,
das sehe ich soweit auch so, allerdings muss man hier beachten, dass die Wahrscheinlichkeit p, die du in der B-Verteilung angegeben hast nicht das p aus der Aufgabenstellung ist, da dieses p nur die Wahrscheinlichkeit beschreibt, dass er die Antwort weiß. D.h. das interessante p ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Frage richtig beantwortet und die sollte bei [mm] p_r [/mm] = p + (1-p) / m liegen. D.h. er antwortet richtig mit Wskt. p und rät bei Nichtwissen (1-p) richtig mit 1/m.
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