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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:40 Fr 17.06.2011 | | Autor: | Flamy |
| Aufgabe | Schreiben Sie eine Formel in der Theorie der Graphen, die besagt, dass der gegebene Graph (a) [5 Punkte] wenigstens 3 Knoten hat
(b) [5 Punkte] höchstens 3 Knoten hat (c) [5 Punkte] wenigstens 2 Loops hat
(d) [5 Punkte] eine Clique ist, d.h. alle Paare von verschiedenen Knoten formen eine Kante und es gibt keine Loops
(e) [8 Punkte] in jedem Knoten startet ein gerichteter Pfad der Länge 3 |
Hallo! Ich hänge aktuell an der oben angegebenen Aufgabe. Ich soll wie beschrieben Formeln in der Theorie der Graphen zu den einzelnen Aufgabenstellungen angeben. Laut unserem Script arbeitet die Theorie der Graphen mit dem Zweistelligen Prädikatensymbolen = und R(x,y) (y ist ein Nachbar von x)
Für a) und b) habe ich versucht Lösungen zu entwerfen und würde nun gerne wissen ob ich das im Ansatz richtig gemacht habe bzw. wie es gegebenenfalls richtig funktioniert.
Lösung zu a) [mm] \exists [/mm] x [mm] \exists [/mm] y [mm] \exists [/mm] z [mm] \forall [/mm] a:(R(x,y) [mm] \wedge [/mm] R(y,z) [mm] \wedge [/mm] R(z,a))
Lösung zu b) [mm] \exists [/mm] x [mm] \exists [/mm] y [mm] \exists [/mm] z:(R(x,y) [mm] \wedge [/mm] R(y,z) [mm] \wedge [/mm] R(z,x))
Ich hoffe mir kann von euch jemand Helfen!
Viele Grüße
Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:00 Fr 17.06.2011 | | Autor: | Flamy |
Ne habe leider keine weiteren Infos zu den Graphen. Das einzige was ich noch habe ist ein Beispiel aus dem Script.
Bsp.: [mm] \forall [/mm] x: [mm] \forall [/mm] y: (R(x,y) [mm] \wedge [/mm] R(y,x) [mm] \Rightarrow [/mm] (x = y))
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:15 Fr 17.06.2011 | | Autor: | Flamy |
Sorry habe vergessen zu dem Beispiel anzugeben was es aussagt. Die Formel beschreibt alle Graphen ohne 2-Zyklen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Di 21.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Die Euler’sche Polyederformel für planare Graphen