Prädikatenlogik und Resolution < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Der Weihnachtsmann kommt
Der Weihnachtsmann hat in diesem Jahr Eisenbahnen und Feuerwehrautos zu einem besonders günstigen Preis erhalten, weswegen jedes Kind in Adahausen enterder eine Eisenbahn oder ein Feuerwehrauto bekommt. Damit das nicht zu sehr auffällt, bekommem Geschwisster unterschiedliche Geschenke. (In Adahausen hat niemand mehr als zwei Kinder.)
Sie machen die folgende Beobachtung:
- Jedes Kind bekommt entweder eine Eisenbahn oder ein Feuerwehrauto (nicht beides).
- Geschwister bekommen nie das gleiche Geschenk.
- Jedes Geschenk ist entweder in grün oder in rotes Papier eingepackt.
- Anna und Christoph sind Geschwister.
- Alle Eisenbahnen sind in grünes Papier eingepackt.
- Bert und Christoph erhalten das gleiche Geschenk.
- Die Geschenke von Anna und Christoph haben diegleiche Farbe.
- Mindestens eines der Geschenke (von Anna, Bert und Christoph) ist in rotes Papier eingepackt.
Formalisieren Sie diese Beobachtungen als prädikatenlogische Formeln und zeigen Sie mithilfe der Resolution, dass Anna eine Eisenbahn bekommt. |
Hallo an alle
wir (meine Gruppe) haben erst einmal die aussagen in prädikatenlogische Formeln formuliert.
[mm] -\forall [/mm] x [mm] (K(x)\to P1(x,e)\vee [/mm] P1 [mm] (x/f))\wedge (\neg [/mm] P1 [mm] (x,e)\vee \neg [/mm] P1 (x,f)))
- [mm] \forall [/mm] v [mm] \forall [/mm] w (G (v,w [mm] )\to \forall [/mm] y (P3(y) [mm] \wedge [/mm] P1 [mm] (v,y)\to \neg [/mm] P1(w,y)))
[mm] -\forall [/mm] z [mm] (P3(z)\to (P2(z)\vee [/mm] P5(z)) [mm] \wedge (\neg [/mm] P2(z)(P5(z))
-G (a,c)
[mm] -\forall u(E(u)\to [/mm] P2(u))
[mm] -\forall t(P3(t)\to (P1(b,t)\gdw [/mm] (P1(c,t))
-P4(a,c)
[mm] -\exists s(P3(s)\to P1(a,s)\vee (p1(b,s)\vee [/mm] P1(c,s))
K(#)={#:# ist Kind} # [mm] \in [/mm] Ku
P1(#,§)={(#,§):# bekommt §, [mm] a\in [/mm] G}
G (#,§)={(#,§): # und § sind Geschwister}
P2(#)={#:# ist in grünen Papier eingepackt}
E(#)={#:#ist eine Eisenbahn}
P3(#)={#:# sit Geschenk}
P4(#,§)= {(#,§): Geschenk von # hat selbe Farbe wie Geschenk von §}
P5 (#)= {#:# ist in rotes Papier eingepackt}
Universum
Gu= Eisenbahn, Feuerwehrauto
Ku= Anna, Bert, Christoph
a=Anna b=Bert c=Christoph
d,e,f,t,u,y,z [mm] \in [/mm] Gu
v,w,x [mm] \in [/mm] Ku
nun haben wir die formeln in Skolemform umgeformt und anschließend in Klauselform
[mm] -\forall [/mm] x [mm] ((\neg [/mm] K(x) v P1(x,e) v P1(x,f)) [mm] \wedge (\neg [/mm] K(x) [mm] \vee \neg [/mm] P1(x,e) [mm] \vee \neg [/mm] P1(x,f)))
[mm] -\forall [/mm] v [mm] \forall [/mm] w [mm] \forall [/mm] y [mm] (\neg [/mm] G(v,w) [mm] \vee \neg [/mm] P3(y) [mm] \vee [/mm] P1(v,y) [mm] \vee \neg [/mm] O1(w,y))
[mm] -\forall [/mm] z [mm] ((\neg [/mm] P3(z) [mm] \vee [/mm] P2(z) [mm] \vee [/mm] P5(z)) [mm] \wedge (\neg P3(z)\vee \neg P2(z)\vee \neg [/mm] P5(z)))
-G(a,c)
[mm] -\forall u(\neg [/mm] E(u) [mm] \vee [/mm] P2(u))
[mm] -\forall t((\neg P3(t)\vee P1(b,t)\vee \neg O1(c,t))\wedge (\neg P3(t)\vee \neg P1(b,t)\vee [/mm] P1(c,t)))
-P4(a,c)
[mm] -(\neg P3(s)\vee \negP5(s)\vee P1(a,s)\vee P1(b,s)\vee [/mm] P1(c,s))
ist es soweit richtig, ist unser gedankengang richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Do 13.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
