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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:54 Mi 27.07.2011 | | Autor: | Wasch |
Hallo ihr Lieben,
Mir wurde die Aufgabe gestellt, die Potenzreihe der Funktion
[mm] \fedon\mixon(2x)/ln(1+x)
[/mm]
[mm] \fedoff
[/mm]
zu entwickeln. Ich habs zuerst mit der Taylorreihe probiert und schnell festgestellt: Das führt so zu keinem Ergebniss.
Entwicklungsstelle soll x0=0 sein und man soll die entwicklung nach dem 4ten Glied abbrechen.
Das Ergebniss müsste lauten:
[mm] \fed\mixonf(x)=2+x-1/6*x^2+1/12*x^3-19/360*x^4
[/mm]
So die offizelle Lösung.
Mein Übungsleiter hat mir dazu etwas an die Tafel gekritzelt und erwähnt hier einen Koeffizientenvergleich zu machen. Das Problem ist: ich verstehe hier nicht so ganz was er meint. Also wie ich mit einem Kofi hier auf die Reihenglieder komme.
Er schrieb dabei genau folgendes:
[mm] \fedon\mixon2x= [/mm] ( [mm] x-(x^2)/2+(x^3)/3 +(x^4)/4) [/mm] * [mm] (c0+c1+c2^2+c3^3+c4^4)
[/mm]
[mm] \fedoff
[/mm]
Ausmultiplizieren und Koeffizientenvergleich.
Könnt ihr mir helfen zu verstehn was er da macht und warum?
Wär euch sehr dankbar (:
Es Grüßt der Wasch!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo ihr Lieben,
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> Mir wurde die Aufgabe gestellt, die Potenzreihe der
> Funktion
> [mm]\fedon\mixon(2x)/ln(1+x)[/mm]
> [mm]\fedoff[/mm]
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> zu entwickeln. Ich habs zuerst mit der Taylorreihe probiert
> und schnell festgestellt: Das führt so zu keinem
> Ergebniss.
>
> Entwicklungsstelle soll x0=0 sein und man soll die
> entwicklung nach dem 4ten Glied abbrechen.
>
> Das Ergebniss müsste lauten:
> [mm]\fed\mixon f(x)=2+x-1/6*x^2+1/12*x^3-19/360*x^4[/mm]
>
> So die offizelle Lösung.
> Mein Übungsleiter hat mir dazu etwas an die Tafel
> gekritzelt und erwähnt hier einen Koeffizientenvergleich
> zu machen. Das Problem ist: ich verstehe hier nicht so ganz
> was er meint. Also wie ich mit einem Kofi hier auf die
> Reihenglieder komme.
>
> Er schrieb dabei genau folgendes:
> [mm]\fedon\mixon2x=[/mm] ( [mm]x-(x^2)/2+(x^3)/3 +(x^4)/4)[/mm] *
> [mm](c0+c1+c2^2+c3^3+c4^4)[/mm]
> [mm]\fedoff[/mm]
>
> Ausmultiplizieren und Koeffizientenvergleich.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es ist (Vorlesung) [mm] \ln(1+x) [/mm] = [mm] \sum_{k=1}^\infty (-1)^{k+1} \frac{x^k}k [/mm] .
Gesucht sind jetzt Koeffizienten [mm] c_i [/mm] mit
[mm] \bruch{2x}{x-\frac{x^2}2 + \frac{x^3}3 -\frac{x^4}4}=c_0+c_1x+c_2x^2+c_3x^3+c_4x^4
[/mm]
<==>
[mm] 2x=(x-\frac{x^2}2 [/mm] + [mm] \frac{x^3}3 -\frac{x^4}4)*(c_0+c_1x+c_2x^2+c_3x^3+c_4x^4).
[/mm]
Nun der Koeffizientenvergleich.
Gruß v. Angela
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