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Hi,
ich beschäftige mich gerade mit Potenzreihen und verstehe einige sachen nicht:
1., Wie berechnet man Potenzreihen?
* Mittels Taylorreihe
* mittels gliedweisen differenzierenund dann in Reihendarstellung und integrieren
* das gleiche mit integrieren, dann Reihendarstellung dann differenzieren
* .. (kennt jemand noch andere möglichkeiten)
2., Was sagen sie aus?
Ich habe keine Ahnung was hiermit eigentlich gemeint ist? Auch sehe ich keinen wirklichen Nutzen in Potenzreihen, hoffe es kann mir also jemand helfen.
vielen dank im voraus,
der unwissende
Martin
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Hallo,
also ich habe im ersten Semester so ähnlich wie du den Nutzen von Potenzreihen nicht verstanden. Die Vorteile liegen darin, dass du mit diesen Reihen besonders gut rechnen kannst, um z.B. mittels der Kriterien, die dir sicher bekannt sind, Grenzwerte auszurechnen.
Du kannst z.B. aus einer Reihe, eine Potenzreihe machen, manchmal durch ganz elementare Umformungen (Potenzgesetze etc.).
Dann gibt es Kriterien wie Cauchy-Hadamard, mit denen du Konvergenzradien berechnen kannst.
Die Taylorformel hat eigentlich damit erst mal nicht so viel zu tun. Mittels Taylorreihen kannst du Funktionen in [mm] \IR [/mm] oder [mm] \IR^{n} [/mm] als Taylorpolynome approximieren. Das hat den Vorteil, dass Polynome besonders leicht zu Hand haben sind. Die Integraldarstellung ist eher noch eine Vereinfachung, die es noch leichter macht zu approximieren.
ich hoffe, dass hat dir erst mal geholfen. Wenn du eine konkrete Frage hast, dann stell sie ruhig.
VG mathmetzsch
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