Potenzreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 So 04.03.2012 | | Autor: | fe11x |
| Aufgabe | Berechne den Konvergenzradius folgender Potenzreihe:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} n!*(\bruch{z^n}{n^n})^n [/mm] |
hallo
wir haben dieses beispiel in der vorlesung gerechnet.
ich weiß schon wie man vorgeht nur ist mir eine abschätzung einfach unklar...
wie kann man :
[mm] n!^{\bruch{1}{n^2}} [/mm] zu [mm] n^{\bruch{1}{n}} [/mm] nach oben abschätzen?
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Hallo,
es ist
[mm] (n!)^\bruch{1}{n^2}=\wurzel[n^2]{n*(n-1)*...*1}\le{\wurzel[n^2]{n^n}}=\wurzel[n]{n}=n^{\bruch{1}{n}}
[/mm]
Bei Fakultäten hilft es oftmals, sie auszuschreiben, um klarer zu sehen. 
Gruß, Diophant
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