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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:51 Mi 14.12.2011 | | Autor: | sunny20 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass gilt: [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(x ln(a))^{k}}{k!} [/mm] |
hey,
es gilt ja x*ln(a) = [mm] e^{ln(a)}^{x} [/mm] = [mm] a^{x}
[/mm]
reicht dieser Ausdruck um die Aufgabe zu beantworten? Oder kann man das noch anders zeigen?
LG
sunny
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> Zeigen Sie, dass gilt: [mm]\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(x ln(a))^{k}}{k!}[/mm]
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> hey,
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> es gilt ja x*ln(a) = [mm]e^{ln(a)}^{x}[/mm] = [mm]a^{x}[/mm]
hier fehlt aber einiges. es steht nicht da, was zu zeigen ist und natürlich ist auch nicht x*ln(a) = [mm] e^{ln(a)}^{x}
[/mm]
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> reicht dieser Ausdruck um die Aufgabe zu beantworten? Oder
> kann man das noch anders zeigen?
>
> LG
>
> sunny
Wenn zu zeigen ist, dass [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(x ln(a))^{k}}{k!}=a^x [/mm] und die Exponentialreihe als bekannt vorausgesetzt werden kann, dann erhältst du die Aussage einfach durch einsetzen von x*ln(a) in die Exponentialreihe.
Wenn das dein Ansatz war, ist er korrekt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Mi 14.12.2011 | | Autor: | sunny20 |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(x ln(a))^{k}}{k!}=a^{x} [/mm] |
hey,
das würde bedeuten ich schreibe dann
1+ [mm] \bruch{ln(a)^{x}}{1!}+\bruch{(ln(a)^{x})^{2}}{2!}+...
[/mm]
LG
sunny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Mi 14.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(x ln(a))^{k}}{k!}=a^{x}[/mm]
>
> hey,
>
> das würde bedeuten ich schreibe dann
> 1+ [mm]\bruch{ln(a)^{x}}{1!}+\bruch{(ln(a)^{x})^{2}}{2!}+...[/mm]
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>
> LG
>
> sunny
Es ist [mm] $a^x=e^{x*ln(a)}$
[/mm]
Jetzt Potenzreihe der e-Funktion.
FRED
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