Potenzreihen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Mo 16.05.2005 | | Autor: | markus88 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle
Ich habe da eine Aufgabe, die mir Kopfzerbrechen bereitet. Potenzreihen an sich gehen ja, aber die mit der Doppelsumme , da komme ich nicht weiter, kann mir da jemand helfen.
Nach vielen hin und her habe sich alle meine Ansatz als falsch erwiesen...
und zwar versuche ich den Konvergenzradius folgender potenzreihe zu berechnen
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\left(\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{k}\right)*z^n
[/mm]
Danke schon mal im Vorraus
Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:24 Di 17.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Markus,
soweit ich weiß gilt [mm] $\frac{1}{r}=\limsup \sqrt[n]{|a_n|}=\limsup \sqrt[n]{\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}} \le \limsup \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt[n]{k}}$.
[/mm]
Da [mm] $\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{k}=1$ [/mm] ist die letzte Reihe divergent. Damit ist der Konvergenzradius $r=0$.
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:27 Di 17.05.2005 | | Autor: | markus88 |
hallo max
das leuchtet mir ein, aber wie ist das mit der Doppelsumme, konvergiert die zweite Summe auch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:57 Do 19.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Markus!
Ich glaube du hast das Argument von Max noch nicht verstanden.
Er sagt ja, dass die Doppelsumme divergiert, weil er auf die Summanden der äußeren Summe (und dies sind eben die inneren Summen) den Konvergenzradius nach Cauchy-Hadamard berechnet und feststellt, dass dieser gleich $0$ ist.
Also: Die Doppelsumme divergiert!
Viele Grüße
Julius
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