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Potenzreihen: konvergenz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:08 Di 08.12.2009
Autor: tamsin80

ích muss zeigen, dass eine potenzreihe nicht konvergiert, reicht es dafür zu zeigen, dass der konvergenzradius gleich null ist?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Di 08.12.2009
Autor: schachuzipus

Hallo tamsin80 und herzlich [willkommenmr],

> ích muss zeigen, dass eine potenzreihe nicht konvergiert,
> reicht es dafür zu zeigen, dass der konvergenzradius
> gleich null ist?

Nein, eine Potenzreihe [mm] $\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n\cdot{}(x-x_0)^n$ [/mm] konvergiert immer, zumindest in ihrem Entwicklungspunkt, also für [mm] $x=x_0$ [/mm]

Denn in dem Fall hast du die Reihe mit lauten Gliedern 0

Mit anderen Worten: der Konvergenzradius [mm] $\rho$ [/mm] einer Potenzreihe ist aus dem Intervall [mm] $[0,\infty]$ [/mm] (soll heißen: [mm] $\infty$ [/mm] ist als Konvergenzradius zugelassen)

Schreibe also mal den genauen Wortlaut der Aufgabe auf, so, wie du es schreibst, ist es unsinnig ...

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  


Gruß

schachuzipus

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