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| Aufgabe | Untersuchen Sie mit Hilfe des Quotientenkriteriums, ob die folgende Reihe konvergiert oder divergiert:
[mm] \br{2^1}{1}-\br{2^2}{2}+\br{2^3}{3}-\br{2^4}{4}+-... [/mm] |
Hallo,
mein Ansatz:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\br{(-2)^{n+1}}{n+1}
[/mm]
Augenscheinlich passt mein Bildungsgesetz nicht... Hat jemand eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:58 Mo 21.12.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo sonic500!
Du hast doch nur ein Problem mit dem Vorzeichen. 
Abhilfe:
[mm] $\sum_{n=0}^{\infty}-\frac{(-2)^{n+1}}{n+1}$.
[/mm]
Das kannst du noch vereinfachen!
Ansonsten: Wie könnte man mit [mm] $n=1\$ [/mm] starten?
Alternativ: Mach bei dir einen "Indexshift".
(Wenn man deine Gedanken zum Ansatz kennen würde, dann könnte man auch mehr dazu sagen.)
Gruß
DieAcht
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Jetzt ist mir ein Licht aufgegangen... Also gilt für n=1
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}-\br{(-2)^n}{n} [/mm] ?
Das doppelte - Vorzeichen... Da bin ich nicht drauf gekommen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 Mo 21.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Jetzt ist mir ein Licht aufgegangen... Also gilt für n=1
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}-\br{(-2)^n}{n}[/mm] ?
So stimmts
FRED
>
> Das doppelte - Vorzeichen... Da bin ich nicht drauf
> gekommen...
>
>
>
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Eine Bemerkung am Rande : Obgleich die Aufgabe das QK fordert... du würdest die Divergenz wesentlich einfacher begründen können.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 Mo 21.12.2015 | | Autor: | sonic5000 |
Ja... Du hast Recht... Der GW des Bildungsgesetzes muss gegen null gehen um Konvergenz zu haben. Das tut er aber nicht...
[mm] lim_{n \to \infty }-\br{(-2)^n}{n}\ne0
[/mm]
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