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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Sa 17.05.2014 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | Definition Potenzreihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} a_{n}(x-x_{0})^{n} [/mm] oder [mm] \summe_{n=1}^{\infty} a_{n}(x-x_{0})^{n} [/mm] oder egal? |
Hallo,
ich würde gerne wissen ob eine Potenzreihe bei n=0 oder n=1 losgehen MUSS? Oder ist es egal????
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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Hallo piriyaie,
> Definition Potenzreihe [mm]\summe_{n=0}^{\infty} a_{n}(x-x_{0})^{n}[/mm]
> oder [mm]\summe_{n=1}^{\infty} a_{n}(x-x_{0})^{n}[/mm] oder egal?
> Hallo,
>
> ich würde gerne wissen ob eine Potenzreihe bei n=0 oder
> n=1 losgehen MUSS? Oder ist es egal????
>
Definition der Potenzreihe ist erstere.
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} a_{n}(x-x_{0})^{n} [/mm]
>
> Danke schonmal.
>
> Grüße
> Ali
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Sa 17.05.2014 | | Autor: | piriyaie |
Danke Danke!
Also es geht immer los bei n=0.
Aber warum ist dann bei manchen Aufgaben n=1 oder sogar bei manchen n=2???
Danke schonmal.
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Hallo,
> Danke Danke!
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> Also es geht immer los bei n=0.
Nein. Nach Def. geht es bei 0 los. Im konkreten Fall auch gern woanders.
> Aber warum ist dann bei manchen Aufgaben n=1 oder sogar bei
> manchen n=2???
In der Regel weil sich die konkrete Reihe so schöner schreiben lässt.
Man kann ohne Probleme (und daher erwähnt man das auch nicht) eine Reihe die z.B.bei n=2 beginnt zu einer machen, die bei n=0 beginnt, indem man [mm] $a_0=a_1=0$ [/mm] setzt. Oder man macht einen schlichten Indexshift.
Es ist also sch...licht egal bei welchem endlichen Wert begonnen wird.
> Danke schonmal.
Mal ein Rückfrage aus Kuriosität:
Was willst du mit mehrfachen Fragezeichen ausdrücken?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Sa 17.05.2014 | | Autor: | piriyaie |
Sorry wegen das mit den Fragezeichen... Entstehen einfach im eifer des Gefächts...  haben nichts zur Sache beizutragen. Ein Fragezeichen würde genügen.
Desweiteren habe ich das ganze verstanden. Jetzt noch eine Frage:
Angenommen ich bekomme als konvergenzradius r=1 raus.
Dann überprüfe ich die Ränder des Konvergenzradius um rauszufinden für welche x genau die Potenzreihe konvergiert.
Angenommen nun für x=1 gelte: [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n}
[/mm]
Dann habe ich doch ein problem oder? Da das erste Glied ja nicht definiert ist, da ich durch 0 teile! Was mache ich nun?
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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> Sorry wegen das mit den Fragezeichen... Entstehen einfach
> im eifer des Gefächts... haben nichts zur Sache
> beizutragen. Ein Fragezeichen würde genügen.
>
> Desweiteren habe ich das ganze verstanden. Jetzt noch eine
> Frage:
>
> Angenommen ich bekomme als konvergenzradius r=1 raus.
>
> Dann überprüfe ich die Ränder des Konvergenzradius um
> rauszufinden für welche x genau die Potenzreihe
> konvergiert.
Richtig.
> Angenommen nun für x=1 gelte: [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n}[/mm]
>
> Dann habe ich doch ein problem oder? Da das erste Glied ja
> nicht definiert ist, da ich durch 0 teile! Was mache ich
> nun?
Richtig, du hast ein Problem. Was du tust: Die Rechnung, die zu diesem Ergebnis geführt hat überprüfen, denn sie ist falsch.
> Danke schonmal.
>
> Grüße
> Ali
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