Potenzreihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Do 04.08.2005 | | Autor: | taipan |
Hey ihr da draußen,
bei mir gehen und gehen die Fragen nicht aus:
Die Aufgabe lautet: Für welche x R ist die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (x/(1-x^2))^n [/mm] Konvergent. WElchen Wert hat die Reihe für x=-10?
Also bei x=-10 wird der ganze Term 0.
Nur wie komm ich da auf die Konvergenz?
Kann mir da jemand einen allgemeinen Lösungsweg sagen wie ich sowas angehe?
Gruß
André
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Do 04.08.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Taipan!
Versuch' es doch einfach mal mit der Formel für die geometrische Reihe!
Zur Erinnerung:
[mm] $\summe_{k=0}^{n} x^k [/mm] = [mm] \frac{x^{n+1}-1}{x-1}$.
[/mm]
Für [mm] $\vert x\vert \in [/mm] (0,1)$ folgt
[mm] $\lim_{n\to\infty} \summe_{k=0}^{n} x^k [/mm] = [mm] \frac{1}{1-x}$,
[/mm]
für [mm] $\vert x\vert \notin [/mm] (0,1)$ bilden die [mm] $x^k$ [/mm] keine Nullfolge, die Reihe [mm] $\summe x^k$ [/mm] kann folglich nicht konvergieren.
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Do 04.08.2005 | | Autor: | taipan |
Sorry aber mit dem was du geschrieben hast bin ich immer noch keinen deut schlauer!
Aber Danke
|
|
|
| |
|
Hallo taipan,
Mit der geometrischen Reihe kommt man hier wunderbar durch. Du mußt Dir nur noch überlegen, wann [mm] $|(x/(1-x^2))| [/mm] < 1$ ist, und weißt dann genauestens über die Konvergenz und den Wert für x=-10 bescheid.
Liebe Grüße,
Holy Diver
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Fr 05.08.2005 | | Autor: | taipan |
Sorry aber ich check das nicht! Wieso kann ich dabei die geometrische Reihe anwenden! Woher weiß ich das ich die anwenden kann?
Für x=-10 ist doch der Grenzwert 0 oder nicht?
Kann mir das mal jemand schritt für schritt anhand der von mir gegebenen Potenzreihe vormachen?
|
|
|
| |
|
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Fr 05.08.2005 | | Autor: | taipan |
Hey,
mit der Antwort kann ich doch jetzt was anfangen. Danke
|
|
|
|
![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]"){kind=small}
, ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
und großes Kompliment.
![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]"){kind=small}
