www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Potenzreihe
Potenzreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Potenzreihe: Aufgabe/Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Mi 08.02.2006
Autor: Tequila

Aufgabe
Für welche x  [mm] \in \IR [/mm]  konvergiert die Reihe

[mm] \summe_{n=1}^{ \infty} \bruch{x^{n}*n!}{n^n} [/mm]

Hallo

darf ich in dem Falle einfach zB das Quotientenkriterium auf die gesamte Folge machen?

Dann wäre die Reihe ja konvergent für a<1

wenn ich das mache komme ich auf folgendes:

|x/e|=a

wenn a<1 ist, ist die Reihe konvergent

also einfach |x|<e

ist das so richtig? oder muss man bei Potenzreihen anders vorgehen?
(Es geht ja nicht um den Konvergenzradius sondern um die allgemeine Konvergenz)
        
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:27 Fr 10.02.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Tequila,

> Für welche x  [mm]\in \IR[/mm]  konvergiert die Reihe
>  
> [mm]\summe_{n=1}^{ \infty} \bruch{x^{n}*n!}{n^n}[/mm]
>  Hallo
>  
> darf ich in dem Falle einfach zB das Quotientenkriterium
> auf die gesamte Folge machen?
>
> Dann wäre die Reihe ja konvergent für a<1

[ok]  
> wenn ich das mache komme ich auf folgendes:
>  
> |x/e|=a

Ich auch aber keine Garantie [grins]  
> wenn a<1 ist, ist die Reihe konvergent

[ok]
> also einfach |x|<e
>  
> ist das so richtig? oder muss man bei Potenzreihen anders
> vorgehen?

Du mußt die Randwerte einzeln checken also die Reihe nochmal für x=e und x=-e auf Konvergenz überprüfen. Für |x|>e divergiert die Reihe.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]