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| Aufgabe | | f(x)=(x+1)e^(-2x) |
Ich teilte f(x) auf:
g(x)=xe^(-2x)
h(x)=e^(-2x)
Errechnete jeweils die n. Ableitung:
[mm] g^n(x)=e^{-2x}(-1)^n*2^n(x-n) [/mm]
[mm] h^n(x)=e^{-2x}(-1)^n*2^n
[/mm]
Für x=0:
[mm] g^n(0)=-(-1)^n*2^nn
[/mm]
[mm] h^n(0)=(-1)^n*2^n
[/mm]
Also
[mm] f^n(0)=(-1)^n2^n(1-n)
[/mm]
MacLaurin-Entwicklung:
[mm] f(x)=\summe_{n=0}^{n}\bruch{(-1)^n*2^n(1-n)}{n!}x^n
[/mm]
Aber es soll sein:
[mm] f(x)=1+\summe_{n=1}^{n}\bruch{(-1)^n*2^n(1-n)}{(n+1)!}(x)^{n+1}
[/mm]
Wo ist habe ich einen Fehler gemacht, oder kann man das Verfahren hier nicht anwenden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:09 Mi 24.01.2018 | | Autor: | abakus |
Wozu der Aufwand?
Nimm die bekannte Entwicklung von Exp(x), ersetze x durch (-2x) und multipliziere das Ergebnis mit (x-1).
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:31 Mi 24.01.2018 | | Autor: | fred97 |
> Wozu der Aufwand?
> Nimm die bekannte Entwicklung von Exp(x), ersetze x durch
> (-2x) und multipliziere das Ergebnis mit (x-1).
Hallo abakus,
Du meinst sicher x+1
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:44 Mi 24.01.2018 | | Autor: | fred97 |
> f(x)=(x+1)e^(-2x)
>
> Ich teilte f(x) auf:
>
> g(x)=xe^(-2x)
>
> h(x)=e^(-2x)
>
> Errechnete jeweils die n. Ableitung:
>
> [mm]g^n(x)=e^{-2x}(-1)^n*2^n(x-n)[/mm]
Das stimmt ja schon im Falle n=1 nicht !
>
> [mm]h^n(x)=e^{-2x}(-1)^n*2^n[/mm]
>
> Für x=0:
>
> [mm]g^n(0)=-(-1)^n*2^nn[/mm]
>
> [mm]h^n(0)=(-1)^n*2^n[/mm]
>
> Also
>
> [mm]f^n(0)=(-1)^n2^n(1-n)[/mm]
>
> MacLaurin-Entwicklung:
>
> [mm]f(x)=\summe_{n=0}^{n}\bruch{(-1)^n*2^n(1-n)}{n!}x^n[/mm]
>
> Aber es soll sein:
>
> [mm]f(x)=1+\summe_{n=1}^{n}\bruch{(-1)^n*2^n(1-n)}{(n+1)!}(x)^{n+1}[/mm]
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> Wo ist habe ich einen Fehler gemacht, oder kann man das
> Verfahren hier nicht anwenden?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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