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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Narokath |
| Aufgabe | M sei eine Menge und [mm] 2^M [/mm] die
Potenzmenge von M. Beweisen Sie:
(a) 2^(M [mm] \cap [/mm] N) = [mm] 2^M \cap 2^N
[/mm]
... |
Hallo,
Ich hätte jetzt als Ansatz geschrieben:
2^(M [mm] \cap [/mm] N) = {x|(x [mm] \in [/mm] M [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] N) [mm] \vee [/mm] x=M [mm] \vee [/mm] x = N [mm] \vee [/mm] x= [mm] \emptyset [/mm] }
und
dann
[mm] 2^M [/mm] = {x| x [mm] \in [/mm] M [mm] \vee [/mm] x=M [mm] \vee [/mm] x= [mm] \emptyset [/mm] }
[mm] 2^N [/mm] = {x|x [mm] \in [/mm] N [mm] \vee [/mm] x=N [mm] \vee [/mm] x= [mm] \emptyset [/mm] }
So meine Frage ist das ausreichend bzw überhaupt richtig? sonst wüsste ich nicht wie man es aufschreiben sollte
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> M sei eine Menge und [mm]2^M[/mm] die
> Potenzmenge von M. Beweisen Sie:
> (a) 2^(M [mm]\cap[/mm] N) = [mm]2^M \cap 2^N[/mm]
>
> ...
> Hallo,
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> Ich hätte jetzt als Ansatz geschrieben:
>
> 2^(M [mm]\cap[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
N) = {x|(x [mm]\in[/mm] M [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] N) [mm]\vee[/mm] x=M [mm]\vee[/mm] x
> = N [mm]\vee[/mm] x= [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
Hallo,
bevor Du irgendetwas tust, benötigst Du die exakte Definition der Potenzmenge.
Wenn Du die hast, solltest Du sie auf 2^(M [mm]\cap[/mm] N) übertragen, und dann mal in Worten formulieren, was die Elemente dieser Menge sind.
Dieser Prozeß ist ziemlich wichtig, denn wenn einem das Material nicht ganz klar ist, mit welchem man hantiert, ist's schwierig, das richtige Werkzeug zu finden. (Für meinen Becher Sahne nehme ich eine Schüssel und meinen Mixer und nicht den Betonmischer von gegenüber.)
Wenn das geklärt ist geht's so weiter wie immer, wenn die Gleichheit von Mengen zu zeigen ist.
Du mußt Zeigen, daß
1. jedes Element von 2^(M $ [mm] \cap [/mm] $ N) auch in $ [mm] 2^M \cap 2^N [/mm] $ liegt und
2. jedes Element von [mm] 2^M \cap 2^N [/mm] auch in 2^(M $ [mm] \cap [/mm] $ N) liegt.
Gruß v. Angela
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