Potenzmengen bestimmen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 So 22.04.2012 | | Autor: | Kader |
| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie die Potenzmenge P(Mi) fur folgende Mengen:
1) M1 = {a, (a, b), b}
2) M2 = {1} x {1, 2}
3)M3= M1 [mm] \cap [/mm] M2 |
| Aufgabe 2 | Formulieren Sie die folgenden Mengen mit Hilfe der Mengennotation
1) Die Menge aller geraden, naturlichen Zahlen.
2) Die Menge aller Teilmengen von ganzen Zahlen, die ungerade viele Elemente enthalten.
3) Die Menge aller Tripel (3-Tupel) von ganzen Zahlen, bei der die Summe der drei
Zahlen kleiner ist als Null.
4) Die Menge aller Paare (2-Tupel), bei denen beide Elemente Teilmengen der naturlichen
Zahlen sind und das erste Element ist eine Teilmenge des zweiten Elements. |
Hallo, ich müssen bis Potenzmengen berechnen, hatte bisher leider noch nie Mengenlehre gehabt, deshalb komm ich leider nicht weiter. Ich würde mich freuen wenn mir da jemand helfen könnte.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kader und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimmen Sie die Potenzmenge [mm]\mathcal P(M_i)[/mm] für folgende Mengen:
> 1) [mm]M_1 = \{a, (a, b), b\}[/mm]
> 2) [mm]M_2 = \{1\}\times \{1, 2\}[/mm]
> 3) [mm]M_3= M_1 \cap M_2[/mm]
> Formulieren Sie die folgenden Mengen mit Hilfe der
> Mengennotation
> 1) Die Menge aller geraden, naturlichen Zahlen.
> 2) Die Menge aller Teilmengen von ganzen Zahlen, die
> ungerade viele Elemente enthalten.
>
> 3) Die Menge aller Tripel (3-Tupel) von ganzen Zahlen, bei
> der die Summe der drei
> Zahlen kleiner ist als Null.
> 4) Die Menge aller Paare (2-Tupel), bei denen beide
> Elemente Teilmengen der naturlichen
> Zahlen sind und das erste Element ist eine Teilmenge des
> zweiten Elements.
> Hallo, ich müssen bis Potenzmengen berechnen, hatte
> bisher leider noch nie Mengenlehre gehabt, deshalb komm ich
> leider nicht weiter. Ich würde mich freuen wenn mir da
> jemand helfen könnte.
Naja, zuerst musst du mal nachschlagen, was denn die Potenzmenge einer gegebenen Menge [mm]M[/mm] ist.
Das ist eine Menge, in der sämtliche Teimengen von [mm]M[/mm] zusammengefasst sind.
Zum Beispiel ist die leere Menge Teilmenge jeder Menge und auch jede Menge ist Teilmenge von sich selbst, so dass die Potenzmenge einer jeden Menge [mm]M[/mm] auf jeden Fall [mm]\emptyset[/mm] und [mm]M[/mm] als Elemente enthält.
Weiter kann man sich überlegen und als Kontrolle diese Tasache nehmen:
Hat [mm]M[/mm] k-viele Elemente, so hat [mm]\mathcal P(M)[/mm] dann [mm]2^k[/mm]-viele Elemente.
Ich mache ein Bsp.
[mm]M=\{1,2\}[/mm]
[mm]M[/mm] hat 2 Elemente, also muss [mm]\mathcal P(M)[/mm] dann [mm]2^2=4[/mm] Elemente enthalten, u.a. [mm]\emptyset[/mm] und [mm]M[/mm]
Welches sind neben diesen beiden die weiteren Teilmengen von M?
Das sind die beiden einelementigen Mengen [mm]\{1\}[/mm] und [mm]\{2\}[/mm]
Also [mm]\mathcal P(M)=\{\emptyset,\{1\},\{2\},M\}[/mm] - 4 Elemente, also wunderbar ...
Damit solltest du 1) hinbekommen.
Für 2) und 3) schreibe dir die Mengen [mm]M_2, M_3[/mm] erstmal in Listennotation hin, also [mm]M_2=\{\ldots\}[/mm]
> Danke
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Gruß
schachuzipus
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