Potenzmenge mit bin. Formel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Fr 30.01.2009 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi,
also ich hab zur Klausurvorbereitung eine Aufgabe aus dem letzten Jahr genommen und bin jetzt bei der b).
Kann ich mir das so hinschreiben (leicht verkürzt)
[mm] (a+b)^{9} [/mm] = ...
2 = 1+1 => [mm] (1+1)^{9} [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{9} \vektor{9 \\ 0} [/mm] * [mm] a(=1)^{9} [/mm] * [mm] b(=1)^{9-9} [/mm] usw.
dann komm ich auf 1+9+36+84+126+126+84+36+9+1 = 512 also [mm] 2^{9} [/mm] also |M| = 9
Würde das so gehen?
LG KNUT
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:49 Sa 31.01.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
wenn man von der Potenzmenge einer Menge M mit |M|=9 Elementen redet, so meint dies alle k elementigen Teilmengen [mm] (0\le{k}\le{9}).
[/mm]
Die Anzahl der k=0 elemtigen Teilmengen ist [mm] \vektor{9 \\ 0}=1, [/mm] nämlich gerade die leere Menge.
Die Anzahl der k=1 elemtigen Teilmengen ist [mm] \vektor{9 \\ 1}=9. [/mm] Es existieren demnach 9 Teilmengen mit je einem Element.
....
Die Anzahl der k=9 elemtigen Teilmengen ist [mm] \vektor{9 \\ 9}=1. [/mm] Es existiert eine Teilmenge mit neun Elementen - das ist die Menge selbst.
Man muss also die Anzahl aller möglichen Teilmengen addieren:
[mm] \vektor{9 \\ 0}+\vektor{9 \\ 1}+\vektor{9 \\ 2}+\vektor{9 \\ 3}+\vektor{9 \\ 4}+\vektor{9 \\ 5}+\vektor{9 \\ 6}+\vektor{9 \\ 7}+\vektor{9 \\ 8}+\vektor{9 \\ 9}=\summe_{k=0}^{9} \vektor{9 \\ k} =\summe_{k=0}^{9} \vektor{9 \\ k}*1*1=\summe_{k=0}^{9} \vektor{9 \\ k}*1^{9-k}*1^{k}
[/mm]
nach a) gilt
[mm] \summe_{k=0}^{9} \vektor{9 \\ \red{k}}*1^{9-k}*1^{k}=(1+1)^9=2^9
[/mm]
Insgesamt ist also [mm] |\mathcal{P}(M)|=2^9.
[/mm]
Im Endeffekt hast du dasselbe gemacht. 
Also:
> Würde das so gehen?
Ja.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Sa 31.01.2009 | | Autor: | svcds |
vielen Dank :) dann klappt die Klausur gleich :)
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