Potenzmenge < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Infoandi |
| Aufgabe | Gegeben sind die Mengen [mm] U_{m} [/mm] = {n [mm] \in [/mm] N| n [mm] \le [/mm] m, n ungerade} für m = 0, 1, 2, . . . .
Bestimmen Sie [mm] |\mathcal(B)(U_{m})| [/mm] für beliebiges m [mm] \in [/mm] N und geben Sie die Mengen [mm] \mathcal{B}(U_{0}),
[/mm]
[mm] \mathcal{B}(U_{1}) [/mm] und [mm] \mathcal{B}(U_{6}) [/mm] konkret an. Wie sieht [mm] \mathcal{B}(\mathcal{B}(U_{1})) [/mm] aus? |
Hallo,
vorweg, eigentlich sieht das [mm] \mathcal{B} [/mm] in der Aufgabe noch bissel krasser aus. Sehr kunstvoll.
Die Potenzmenge [mm] \mathcal{B}(M) [/mm] einer Menge M ist die Menge aller
Teilmengen von M.
Hab ich das so richtig verstanden ?
[mm] U_{0}=\{\emptyset\} \Rightarrow \mathcal{B}(U_{0}) [/mm] = [mm] \{\emptyset,\{\emptyset\}\}
[/mm]
[mm] U_{1}=\{1\} \Rightarrow \mathcal{B}(U_{1}) [/mm] = [mm] \{1,\{1\}\}
[/mm]
[mm] U_{6}=\{1,3,5\} \Rightarrow \mathcal{B}(U_{6}) [/mm] = [mm] \{1,3,5,\{1\},\{3\},\{5\},\{1,3\},\{1,5\},\{3,5\},\{1,3,5\}\}
[/mm]
Grüße euer Infoandi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:49 Di 28.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sind die Mengen [mm]U_{m}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= {n [mm]\in[/mm] N| n [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
m, n
> ungerade} für m = 0, 1, 2, . . . .
> Bestimmen Sie [mm]|\mathcal(B)(U_{m})|[/mm] für beliebiges m [mm]\in[/mm] N
> und geben Sie die Mengen [mm]\mathcal{B}(U_{0}),[/mm]
> [mm]\mathcal{B}(U_{1})[/mm] und [mm]\mathcal{B}(U_{6})[/mm] konkret an. Wie
> sieht [mm]\mathcal{B}(\mathcal{B}(U_{1}))[/mm] aus?
> Hallo,
>
> vorweg, eigentlich sieht das [mm]\mathcal{B}[/mm] in der Aufgabe
> noch bissel krasser aus. Sehr kunstvoll.
>
> Die Potenzmenge [mm]\mathcal{B}(M)[/mm] einer Menge M ist die Menge
> aller
> Teilmengen von M.
>
> Hab ich das so richtig verstanden ?
Ja
>
> [mm]U_{0}=\{\emptyset\} \Rightarrow \mathcal{B}(U_{0})[/mm] =
> [mm]\{\emptyset,\{\emptyset\}\}[/mm]
Das stimmt nicht. Es ist
[mm] \mathcal{B}(U_{0})= \{\emptyset\}
[/mm]
>
> [mm]U_{1}=\{1\} \Rightarrow \mathcal{B}(U_{1})[/mm] = [mm]\{1,\{1\}\}[/mm]
Auch das stimmt nicht. 1 ist doch keine Teilmenge von [mm] \{1\} [/mm] !!
[mm] \mathcal{B}(U_{1})= \{ \emptyset, \{1\}\}
[/mm]
>
> [mm]U_{6}=\{1,3,5\} \Rightarrow \mathcal{B}(U_{6})[/mm] =
> [mm]\{1,3,5,\{1\},\{3\},\{5\},\{1,3\},\{1,5\},\{3,5\},\{1,3,5\}\}[/mm]
Wieder falsch ! 1,3,5 gehören nicht dazu, wohl aber die leere Menge.
FRED
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> Grüße euer Infoandi
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