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| Aufgabe | gib zu folgenden mengen die zugehörige potenzmenge an:
[mm] \emptyset [/mm] , { [mm] \emptyset [/mm] } , P({0,1}) |
zur ersten:
P( [mm] \emptyset [/mm] )= { [mm] \emptyset [/mm] }
zur zweiten:
P( { [mm] \emptyset [/mm] } )= { [mm] \emptyset [/mm] }
zur dritten:
muss ich jetzt schreiben P(P( {0,1} ))= { {0},{1},{0,1}, [mm] \emptyset [/mm] }
also ich bin mir nicht sihcer ob 1und 2 das gleiche sind und ob man das bei 3 so machen kann.
würde mich über hilfe freuen.
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
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Hallo,
das sind so Aufgaben, bei denen man nicht mehr weiß, ob man Männchen oder Weibchen ist, wenn man nicht gut aufpaßt.
P(X): die Menge, die alle Teilmengen von X enthält.
> zur ersten:
Genau. In P( [mm] \emptyset) [/mm] sind sämtliche Teilmengen der leeren Menge enthalten.
Da die leere Menge nur sich selbst als Teilmenge hat, ist [mm] P(\emptyset) [/mm] eine Menge mit einem Element, nämlich [mm] \{\emptyset\}
[/mm]
>
> zur zweiten:
Die ist nicht richtig.
Wir suchen hierfür alle Teilmengen der einelementigen Menge [mm] \{\emptyset\} [/mm] und packen sie in Mengenklammern.
Welches sind die beiden Teilmengen von [mm] \{\emptyset\}. [/mm] (Wenn Du wirr wirst, kannst Du ja mal kurz [mm] \{a\} [/mm] schreiben statt [mm] \{\emptyset\}. [/mm] Das kann Wunder wirken.)
>
> zur dritten:
Du bist nah dran und doch daneben:
Es ist P(P( [mm] \{0,1\} ))=P(\{\{0\},\{1\},\{0,1\}, \emptyset\})
[/mm]
Du suchst also nun die Potenzmenge der vierelementigen Menge [mm] \{\{0\},\{1\},\{0,1\}, \emptyset\}.
[/mm]
Um den Wahnsinn zu bekämpfen, kannst Du ja mal umtaufen:
[mm] a:=\{0\}
[/mm]
[mm] b:=\{1\}
[/mm]
[mm] c:=\{0,1\}
[/mm]
[mm] d:=\emptyset.
[/mm]
Suche nun die Potenzmenge von [mm] \{a,b,c,d\}, [/mm] schreibe sie schön auf, und taufe am Ende konsequent wieder um (ohne Mengenklammern zu vergessen.)
Gruß v. Angela
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