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Hallo,
ich sitze vor meinem Übungszettel und habe ihn schon fast ganz gelöst. Nur diese Aufgabe bereitet mir Probleme:
Es sei M = [mm] {A_{1},A_{2},....,A_{n}} [/mm] eine n-elementige Menge. Zeigen Sie, dass die Potenzmenge P(M):= { N \ N [mm] \subset [/mm] M } [mm] 2^{n} [/mm] Elemente hat (Das Zeichen zwischen den beiden N soll ein senkrechter Strich sein).
Da ich den Übungszettel Freitag abgeben muss, wäre ich für eine Lösung sehr dankbar. Schon mal vielen Dank.
Mit freundlichen Grüßen
Henning
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Mi 20.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi Henning
bei deinem beitrag wurden die mengenkalmmern verschluckt. um in LaTeX mengenklammern darzustellen muss ein führender backslah davor [m] \{ [/m] (auf die grafik klicken um quelltext zu sehen).
nun zu deiner frage. das ist ein typisches problem, das man mit vollständiger induktion lösen kann.
im induktionsschritt nimmst du an, dass die potenzmenge einer [m] n-1 [/m]-elemnetigen menge [m] 2^{n-1} [/m] element besitzt. nun kannst du jedes elemnt dieser potenzmenge hernehmen und einmal so belassen und einmal das [m]n[/m]-te elemnet noch hinzufügen. so erhälst du [m]2 \cdot 2^{n-1} = 2^n [/m] verschiedene mengen, die die potenzmenge der [m]n[/m]-elementigen menge bilden.
das kann man alles noch sauberer aufschreiben, aber das überlasse ich dir.
grüße
andreas
ps eine etwas ausführliche antwort von Marcel auf deine frage findest du hier
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Mi 20.10.2004 | | Autor: | xantic_22 |
Hallo Andreas,
vielen Dank für deine Hilfe, jetzt habe ich es auch kappiert. Es ist wohl hilfreich, wenn sich auf einem Zettel aufschreibt, was die Aussage für einzelne Zahlen banal bedeutet und dann allgemein versucht zu beweisen. Danke nochmal für deine Lösung.
Mit freundlichen Grüßen
Henning
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