Potenzieren von Termen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo allerseits,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich hänge hier an einer Aufgabe fest und stehe irgendwie total auf dem Schlauch...habe zwar schon einige Zeit versucht auf den richtigen Weg zu kommen aber es klappt einfach nicht.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
(1/1+a)hoch 4 Mal (1/1-a)hoch minus 5
Den Ansatz den ich hierfür hatte ist, daß ich bei dem zweiten Bruch ( / bedeutet Bruchstrich) durch Umkehrung die Hochzahl positiv gemacht habe.
Nun weiß ich aber leider nicht mehr weiter und stehe ehrlich gesagt auf dem Schlauch.
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte...
Viele Grüße
Stromberg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Fr 03.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Stromberg!
> Die Aufgabe lautet wie folgt:
> (1/1+a)hoch 4 Mal (1/1-a)hoch minus 5
Also:
[mm] $\left(\frac{1}{1+a}\right)^4 \cdot \left( \frac{1}{1-a} \right)^{-5}$.
[/mm]
Bitte benutze demnächst unseren Formel-Editor.
Tja, viel kann man da nicht machen. Höchstens das:
[mm] $\left(\frac{1}{1+a}\right)^4 \cdot \left( \frac{1}{1-a} \right)^{-5}$
[/mm]
$= [mm] \left(\frac{1}{1+a}\right)^4 \cdot (1-a)^5$
[/mm]
$= [mm] \left(\frac{1}{1+a}\right)^4 \cdot (1-a)^4 \cdot [/mm] (1-a)$
$= [mm] \left( \frac{1-a}{1+a} \right)^4 \cdot [/mm] (1-a)$.
Was war denn das eigentliche Ziel? Auf welche Form wolltest du kommen, d.h. warum wolltest du es überhaupt weiter zusammenfassen?
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Fr 03.06.2005 | | Autor: | Stromberg |
@Albert Einstein
Vielen Dank für deine schnelle Rückmeldung...
ich melde mich zu dieser Aufgabe morgen nochmal, da ich jetzt leider Weg muß.
Vielen Dank schonmal
Gruß,
Stromberg
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[mm] (\bruch{1}{1+a})^4:(\bruch{1-a}{1})^-5*(\bruch{1-a}{1+a})^-4
[/mm]
Bei -5 und -4 in der Aufgabe handelt es sich jeweils um Hochzahlen.
Das ist die Aufgabe, welche ich für die Schule als Übungsaufgabe zu lösen habe...
Mich würde nun interessieren, wie ihr bzw du (Albert Einstein) die Rechnung soweit umstellen würdest, daß die Hochzahlen positiv sind.
Desweiteren würde mich interessieren wie der erste Term lautet, sprich das Ergebnis (erste Klammer) wenn er auspotenziert ist.
Nicht das ihr denkt ich möchte mir die Aufgabe lösen lassen...aber ich steh einfach ein bißchen auf dem Schlauch wie ich an diese Aufgabe am sinnvollsten herangehen soll
Danke schonmal im voraus für eure Mühen.
Bis demnächst
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 Fr 03.06.2005 | | Autor: | Fugre |
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> [mm](\bruch{1}{1+a})^4:(\bruch{1-a}{1})^-5*(\bruch{1-a}{1+a})^-4[/mm]
>
> Bei -5 und -4 in der Aufgabe handelt es sich jeweils um
> Hochzahlen.
> Das ist die Aufgabe, welche ich für die Schule als
> Übungsaufgabe zu lösen habe...
> Mich würde nun interessieren, wie ihr bzw du (Albert
> Einstein) die Rechnung soweit umstellen würdest, daß die
> Hochzahlen positiv sind.
> Desweiteren würde mich interessieren wie der erste Term
> lautet, sprich das Ergebnis (erste Klammer) wenn er
> auspotenziert ist.
>
> Nicht das ihr denkt ich möchte mir die Aufgabe lösen
> lassen...aber ich steh einfach ein bißchen auf dem Schlauch
> wie ich an diese Aufgabe am sinnvollsten herangehen soll
>
> Danke schonmal im voraus für eure Mühen.
>
> Bis demnächst
Hallo Stephan,
also du willst [mm] $(\bruch{1}{1+a})^4:(\bruch{1-a}{1})^{-5}*(\bruch{1-a}{1+a})^{-4}$ [/mm] umformen.
Was machen wir denn, wenn wir durch einen Bruch dividieren wollen? Genau, wir multiplizieren mit
dem Kehrbruch. Tun wir dies:
[mm] $\to (\bruch{1}{1+a})^4*(\bruch{1}{1-a})^{-5}*(\bruch{1-a}{1+a})^{-4}$
[/mm]
Nun gilt [mm] $(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$
[/mm]
Wenden wir das an:
[mm] $\to (\bruch{1^4}{(1+a)^4})*(\bruch{1^{-5}}{(1-a)^{-5}})*(\bruch{(1-a)^{-4}}{(1+a)^{-4}})$
[/mm]
Und es gilt: [mm] $b^{-n}=\frac{1}{b^n}$
[/mm]
[mm] $\to \bruch{1}{(1+a)^4}*\bruch{1}{\frac{1}{(1-a)^{5}}}*\frac{\frac{1}{(1-a)^4}}{\frac{1}{(1+a)^4}}$
[/mm]
Das können wir nun auch weiter umformen:
[mm] $\to \bruch{1}{(1+a)^4}*(1-a)^5*\frac{(1+a)^4}{(1-a)^4}$
[/mm]
Jetzt kürzen wir noch etwas und erhalten zum Schluss:
$1-a$ für alle $a [mm] \not= \pm [/mm] 1$
Liebe Grüße
Fugre
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Ich habe den gesamten Rechenweg, den mir freundlicherweise "Fugger" erklärt hat verstanden.
Nur an einem Punkt hänge ich hier noch.
Aus welchem Grund steht bei der letzten Umformung [mm] (1+a)^4 [/mm] oben und [mm] (1-a)^4 [/mm] unten...?
An welcher Stelle in der Rechnung werden hier die Positionen getauscht???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stromberg!
Meinst Du den Schritt von [mm] $\frac{\frac{1}{(1-a)^4}}{\frac{1}{(1+a)^4}}$ [/mm] zu [mm] $\frac{(1+a)^4}{(1-a)^4}$ [/mm] ??
Hier hat Fugre lediglich wieder mit den normalen Bruchregeln gearbeitet:
man dividiert Brüche, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.
[mm] $\frac{\frac{1}{(1-a)^4}}{\frac{1}{(1+a)^4}} [/mm] \ = \ [mm] \frac{1}{(1-a)^4} [/mm] : [mm] \frac{1}{(1+a)^4} [/mm] \ = \ [mm] \frac{1}{(1-a)^4} [/mm] * [mm] \frac{(1+a)^4}{1} [/mm] \ = \ [mm] \frac{1*(1+a)^4}{(1-a)^4*1} [/mm] \ = \ [mm] \frac{(1+a)^4}{(1-a)^4}$
[/mm]
Hat's nun ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") gemacht?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Stromberg |
Vielen Dank...
Hab alles kapiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:04 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Stromberg |
Vielen Dank für eure Hilfe...
hab die Aufgabe kapiert.
Tolles Forum hier...hat mich sehr gefreut.
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